٢-٢ تقدير الجذور التربيعية
انظر إلى أعلى الصفحة، فكرة الدرس هي تقدير الجذور التربيعية. ابدأ بقراءة النشاط الذي يطلب رسم مربع مساحته أي وحدتين مربعتين، ثم وضع مربع على خط الأعداد لمعرفة بين أي عددين يقع العدد . تلاحظ أن ليس عددا كاملا، فهو يقع بين العددين ٢ و٣، وبما أن ٨ أقرب إلى 9، فإن تقدير هو ٣. انتقل إلى مثال ١ لتقدير إلى أقرب عدد كلي، ابحث عن أكبر مربع كامل أقل من 83 وهو 81، وأصغر مربع كامل أكبر من 83 وهو 100، وعينهما على خط الأعداد. اكتب المتباينة لتجد أن محصور بين 9 و10، وبما أن 83 أقرب إلى 81 منه إلى 100، فأفضل تقدير هو 9.
يقوم درس تقدير الجذور التربيعية على إيجاد قيمة تقريبية للجذور التي ليست مربعات كاملة. تعتمد الفكرة على حصر العدد غير المربع بين أمرين من المربعات الكاملة التي تسبقه وتليه مباشرة على خط الأعداد. بعد ذلك، نحدد أي المربعين هو أقرب للعدد المطلوب، لنعرف الجذر الصحيح الأقرب إليه. فمثلاً، لتقدير قيمة ، نبحث عن أقرب مربعين كاملين وهما الذي يساوي ۹ و الذي يساوي ۱۰. وبما أن ٨۳ أقرب إلى ۸۱، فإن التقدير الأفضل هو ۹.
الفكرة الأساسية
تقدير الجذور التربيعية للعدد الذي ليس مربعاً كاملاً بحصره بين مربعين كاملين متتاليين.
الشرح
عندما تريد تقدير جذر تربيعي لعدد ليس له جذر دقيق مثل ، ابحث عن أكبر مربع كامل أصغر من هذا العدد، وأصغر مربع كامل أكبر منه. في مثالنا، العدد 83 يقع بين المربع الكامل 81 وجذره 9، والمربع الكامل 100 وجذره 10. بعد تحديد هذين الجذرين، انظر أيهما أقرب للعدد الأصلي لتختار التقدير الأنسب.
مثال محلول خطوة بخطوة
قدّر إلى أقرب عدد كلي.
- ابحث عن أكبر مربع كامل أقل من 23.5 وهو 16، وجذره .
- ابحث عن أصغر مربع كامل أكبر من 23.5 وهو 25، وجذره .
- اكتب المتباينة:
- خذ الجذر للجميع:
- الناتج:
- بما أن 23.5 أقرب إلى 25 منه إلى 16، إذن أفضل تقدير هو 5.
أخطاء شائعة
اختيار مربعات غير متتالية، أو اختيار الجذر الأبعد عن العدد الأصلي عن طريق الخطأ في العد أو المقارنة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: قدّر إلى أقرب عدد كلي. الإجابة: 6 السؤال الثاني: قدّر إلى أقرب عدد كلي. الإجابة: 7