١-٢ الجذور التربيعية

الفكرة الأساسية للدرس هي إيجاد الجذر التربيعي للأعداد المربعة الكاملة، وهي الأعداد التي تنتج عن ضرب عدد صحيح في نفسه، مثل الأعداد ١ و٤ و٩ و١٦ و٢٥. عندما نربع عدداً، فنحن نضربه في نفسه، أما إيجاد الجذر التربيعي فهو عكس ذلك تماماً؛ إذ نبحث عن العدد الذي إذا ضرب في نفسه أعطانا العدد الأصلي. نستخدم لإيجاد الجذر التربيعي رمز الجذر $\sqrt{7}$ . فمثلاً، بما أن العدد ٨ مضروباً في نفسه ( $\Lambda^2$ ) يساوي ٦٤، فإن الجذر التربيعي للعدد ٦٤ هو ٨. كما نتعلم في هذا الدرس حل المعادلات التي تتضمن متغييرات مربعة، وتحديد الجذور التربيعية الموجبة والسالبة.

الشرح

إذا كان لديك عدد مثل ٢٥، فهو يسمى مربعاً كاملاً لأنه ناتج ضرب العدد ٥ في نفسه. إيجاد الجذر التربيعي هو عكس عملية التربيع تماماً؛ فنحن نبحث عن العامل الذي ضرب في نفسه ليعطينا العدد المطلوب. نستخدم الرمز

\sqrt{}

الذي يسمى إشارة الجذر للدلالة على الجذر التربيعي الموجب، وقد يكون للعدد جذران أحدهما موجب والآخر سالب. عند حل المعادلات التي تتضمن متغييرات مربعة مثل ن^٢ = أ، فإننا نأخذ الجذر التربيعي للطرفين لتصبح ن =

\pm\sqrt{\أ}

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المعادلة: ت^٢ = ١٦٩، وتحقق من حلك. الخطوة الأولى: اكتب المعادلة ت^٢ = ١٦٩. الخطوة الثانية: طبق تعريف الجذر التربيعي بأخذ الجذر للطرفين لتصبح ت =

\pm\sqrt{169}

. الخطوة الثالثة: أوجد الجذر وهو ١٣ أو -١٣، لأن ١٣ × ١٣ = ١٦٩، وكذلك (-١٣) × (-١٣) = ١٦٩. الخطوة الرابعة: للمعادلة حلان هما ١٣، -١٣.

أخطاء شائعة

من الخطأ الشائع الاعتقاد بأن الجذر التربيعي لعدد ما له قيمة موجبة فقط، متجاهلين أن للعدد جذرين أحدهما موجب والآخر سالب في المعادلات الجبرية. كما يخطئ البعض بضرب العدد في ٢ بدلاً من البحث عن العدد الذي يضرب في نفسه.

الفكرة الأساسية

الشرح

مثال محلول خطوة بخطوة

أخطاء شائعة

سؤالان للتدريب مع الإجابة