صفحة ٥٣
انظر إلى أعلى الصفحة لتبدأ درس الصيغة العلمية. انظر إلى الجدول في النشاط: عندما تضرب العدد في قوى موجبة للعدد عشرة مثل أو ، فإن الفاصلة العشرية تتحرك إلى اليمين. وعندما تضرب في قوى سالبة مثل أو ، تتحرك الفاصلة إلى اليسار. الصيغة العلمية هي طريقة مختصرة لكتابة الأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً، بحيث يُكتب العدد على صورة حاصل ضرب عامل أكبر من أو يساوي واحد وأقل من عشرة، في قوة للعدد عشرة. انظر إلى المثال الأول لتحويل إلى الصيغة القياسية: حرك الفاصلة أربع منازل إلى اليمين لأن الأس موجب لتصبح النتيجة . وفي المثال الثاني لحويل ، حرك الفاصلة ثلاث منازل إلى اليسار لأن الأس سالب لتصبح . حل فقرة تحقق من فهمك على نفس هذا الخط.
صفحة ٥٤
انظر إلى المفاهيم الأساسية في أعلى الصفحة لكتابة أي عدد بالصيغة العلمية. الخطوة الأولى: حرك الفاصلة العشرية ليكون موقعها عن يمين أول منزلة غير صفرية من اليسار. الخطوة الثانية: عد المنازل التي حركت فيها الفاصلة العشرية. الخطوة الثالثة: أوجد قوة العدد عشرة، فإذا كانت القيمة المطلقة للعدد الأصلي بين الصفر والواحد فإن الأس يكون سالباً، وبغير ذلك يكون الأس موجباً. انظر إلى المثال الثالث: لكتابة العدد بالصيغة العلمية، نتحرك ست منازل إلى اليسار، فيكون الأس موجباً هكذا: . وفي المثال الرابع لكتابة العدد ، نتحرك أربع منازل إلى اليمين، فيكون الأس سالباً هكذا: . انظر إلى جدول محيطات العالم في الأسفل، ورتب المساحات من الأكبر إلى الأصغر بمقارنة الأسس أولاً ثم الأعداد.
صفحة ٥٥
انظر إلى قسم تأكد وحل المسائل. لديك هنا تدريبات متنوعة لتطبيق ما تعلمته. في التمارين من واحد إلى أربعة، طُلب منك كتابة الأعداد المعطاة بالصيغة العلمية بالصيغة القياسية؛ تذكر أن الأس الموجب يحرك الفاصلة يميناً، والأس السالب يحركها يساراً. وفي التمارين من خمسة إلى ثامنة، العكس هو المطلوب: تحويل الأعداد بالصيغة القياسية إلى الصيغة العلمية بتحريك الفاصلة وحساب عدد المنازل بدقة لتحديد إشارة الأس. في التمرين التاسع، انظر إلى جدول إنتاج النفط للعديد من الدول، والمطلوب ترتيب معدلات الإنتاج تصاعدياً؛ انظر إلى قيمة الأسس أولاً لتسهيل المقارنة بين الأعداد الكبيرة. تابع حل بقية المسائل بالطريقة نفسها في قسم تدرب وحل المسائل.
صفحة ٥٦
انظر إلى مسائل مهارات التفكير العليا في أعلى الصفحة. في التمرين الحادي والعشرين الخاص بالحس العددي، طُلب منك تحديد أي العددين أو أقرب إلى المليون، ووضح ذلك بحساب القيمة لكل منهما. وفي التمرين الثاني والعشرين، اكتب العبارتين الآتييتين بالصيغة العلمية ثم أوجد قيمة كل منهما باتخواذ العمليات الحسابية المناسبة للأسس. في قسم تدريب على الاختبار، التمرين الثالث والعشرين يسأل عن الصيغة العلمية للعدد ؛ تذكر أن تحرك الفاصلة حتى يصبح العدد بين الواحد والعشرة وتعد المنازل بدقة لتختار الإجابة الصحيحة من الخيارات أ أو ب أو ج أو د. في قسم مراجعة تراكمية، حل المسائل من خمسة وعشرين إلى واحد وثلاثين باسترجاع القواعد السابقة للأسس والعمليات على الأعداد النسبية.
صفحة ٥٧
انظر إلى اختبار الفصل في هذه الصفحة لمراجعة ما درسناه سابقاً. في السؤال الأول، حوّل الكسر الاعتيادي أو العدد الكسري إلى صورة كسر عشري بقسمة البسط على المقام. وفي السؤال الثاني عشر، اكتب العبارة الآتية باستعمال الأسس: ، بحيث تجمع العامل المتكرر وتكتبه في صورة أُسّ. انظر إلى السؤال الرابع عشر لإيجاد قيمة العبارة rac{1}{3}^{2} imes 2 بحساب الأس أولاً ثم الضرب. وفي السؤال السابع عشر، اكتب العدد بالصيغة القياسية بتحريك الفاصلة سبع منازل إلى اليسار. تابع حل بقية الأسئلة المتعلقة بتحليل الجداول والعمليات على الكسور بنفس الخطوات الواضحة.
صفحة ٥٨
انظر إلى الاختبار التراكمي الأول في أعلى الصفحة. في القسم الأول من أسئلة الاختيار من متعدد، السؤال الأول يعرض مشكلة نجار يحتاج إلى عدد من الساعات لصنع غرفة نوم؛ احسب مجموع الساعات الكلية بقسمة العمل على الأيام ثم اختر الإجابة الصحيحة من البدائل أ أو ب أو ج أو د. في السؤال الثاني، تبلغ كتلة مشبك ورق كيلو جرام، والمطلوب كتابة هذا العدد بالصيغة القياسية؛ تذكر أن تحرك الفاصلة أربع منازل إلى اليسار لأن الأس سالب. في السؤال الرابع، أوجد الناتج للعبارة الآتية مراعياً ترتيب العمليات الحسابية على الأعداد النسبية. انظر إلى السؤال الثامن لحساب المسافة بين الشمس والأرض بالصيغة العلمية الصحيحة.
صفحة ٥٩
انظر إلى القسم الثالث من الاختبار التراكمي وهو مخصص للإجابة المطولة. في السؤال الثاني عشر، أمامك صندوق مكعب الشكل أبعاده سم في سم في سم، وتريد أن تضع داخله صناديق مكعبة الشكل أبعادها سم في سم في سم؛ في الفقرة أ صف كيف تحدد عدد الصناديق الصغيرة التي يمكن وضعها في الصندوق الكبير، وفي الفقرة ب احسب عدد تلك الصناديق بقسيمة حجم الصندوق الكبير على حجم الصندوق الصغير. في السؤال العاشر، أوجد قيمة صأس ثلاثة عندما تكون ص تساوي سالب أربعة بالتعويض المباشر. في الأسفل، انظر إلى الجدول في القسم الثاني للإجابة عن سؤال المتسوقين وتحديد النمط في اليوم السادس.
صفحة ٦٠
انظر إلى عنوان الفصل الثاني: «الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس». الفكرة العامة لهذا الفصل هي تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد الأبعاد في المستوى الإحداثي وحل المسائل. انظر إلى المفردات الرئيسية التي ستتعلمها في هذا الفصل: الجذر التربيعي، والعدد الحقيقي، ونظريّة فيثاغورس، والزوج المرتب. انظر إلى صندوق الربط بالحياة في الأسفل: يبلغ ارتفاع بناية وقف الملك عبد العزيز في مكة المكرمة حوالي سستمائة ومتر واحد عن سطح الأرض، ويمكن أن يكون مدى الرؤية الأفقية أعلى البناية تقريباً سستمائة وواحد فاصلة سبعة وخمسون من ألف كيلومتر. في أسفل الصفحة، انظر إلى خطوات عمل المطويات لتنظيم أفكارك وملاحظاتك طوال دراسة هذا الفصل.
صفحة ٦١
انظر إلى صفحة التهيئة واختبار المراجعة السريعة في أعلى الصفحة. في المثال الأول، طُلب منك تعيين النقاط الآتية في المستوى الإحداثي مثل هـ سالب ثلاثة واثنين، ول اثنين وسالب واحد، وتذكر أن العدد الأول في الزوج المرتب يدل على التحرك إلى اليمين أو اليسار من نقطة الأصل، والعدد الثاني يدل على التحرك إلى أعلى أو أسفل. وفي المثال الثاني، أوجد قيمة كل عبارة مثل إيجاد قيمة اثنين أس ستة زائد أربعة أس أربعة بفك الأسس أولاً ثم جمع النواتج. في المثال الثالث، حل كل معادلة وتحقق من صحة حلّك بطرح نفس العدد من طرفي المعادلة لعزل المتغير. في السؤال الرابع عشر، إذا كان عمر سعيد أكثر من عمر سعيد (كذا في الكتاب) بخمسة عشر سنة وكان عمره اثنان وتسعين سنة، فكم كرة مع سعيد؟ اتبع خطوات حل المعادلات.
