البحث عن نمط

الفكرة التي يقوم عليها درس استراتيجية حل المسألة عبر البحث عن نمط هي اكتشاف العلاقة المتكررة أو التغير المنتظم في الأعداد أو الأشكال للوصول إلى المطلوب. يعتمد الحل على خطوات أربع واضحة: افهم المعطيات والمطلوب، خطط باختيار استراتيجية البحث عن نمط، حل بتنظيم البيانات في جدول وإكمال النمط، ثم تحقق من صحة الإجابة. فمثلاً لو كان أحمد يمارس تمارين البطن ويزيد أداءه في الأسابيع الأول والثاني والثالث والرابع بمقدار ثابت، فنحن نكتشف هذا النمط ونمد جدول الأعداد حتى نصل إلى العدد المستهدف مثل ستة وخمسين مرة.

الفكرة الأساسية

تقوم استراتيجية حل المسألة عبر البحث عن نمط على اكتشاف علاقة منتظمة ومتكررة في مجموعة من الأعداد أو البيانات أو الأشكال، واستخدام هذه العلاقة للتنبؤ بالقيمة التالية أو الوصول إلى الهدف المطلوبة في المسألة دون الحاجة إلى العمليات الطويلة.

الشرح

لكي تحل أي مسألة باستخدام هذه الاستراتيجية، اتبع خطوات حل المسألة الأربع:

1. افهم: اقرأ المسألة بعناية وحدد المعطيات وما هو المطلوب منك إيجاده بالضبط.
2. خطط: اختر استراتيجية مناسبة، مثل البحث عن نمط.
3. حل: نظم البيانات في جدول، ثم أوجد القاعدة أو مقدار التغير المتكرر بين القيم المتتالية، وأكمل النمط حتى تصل إلى المطلوب.
4. تحقق: ارجع إلى النمط وتأكد من صحة العمليات الحسابية والإجابة النهائية.

مثال محلول خطوة بخطوة

شارك أحمد في مسابقة اللياقة البدنية بهدف إكمال أكثر من 56 مرة تمرين بطن في الدقيقة، وحقق في الأسابيع الأول والثاني والثالث والرابع على الترتيب: 8، 12، 18، 26 مرة في الدقيقة. أوجد عدد الأسابيع التي يصل فيها أحمد إلى هدفه.

• الخطوة الأولى (افهم): تعلم عدد مرات أداء تمارين البطن التي أكملها أحمد في أول 4 أسابيع، وتريد أن تعرف عدد الأسابيع التي يحتاج إليها للوصول إلى هدفه وهو أكثر من 56 مرة.
• الخطوة الثانية (خطط): ابحث عن نمط في الأسابيع التي تدرب فيها، ثم أكمل النمط على أساس أنه سيكمّل أكثر من 56 مرة من تمرين البطن.
• الخطوة الثالثة (حل): أنشئ جدولاً يربط بين الأسبوع وعدد مرات أداء تمارين البطن: الأسبوع: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7 عدد مرات أداء تمارين البطن: 8، 12، 18، 26، 36، 48، 62 ملاحظة النمط في الزيادة: من الأسبوع الأول للثاني زادت 4، ثم من الثاني للثالث زادت 6، ثم من الثالث للرابع زادت 8، وهكذا تزيد الزيادة بمقدار 2 في كل مرة (4+، ثم 6+، ثم 8+، ثم 10+، ثم 12+، ثم 14+). نجد أن أحمد يكمل أكثر من 56 مرة خلال الأسبوع السابع.
• الخطوة الرابعة (تحقق): تحقق من النمط بالتأكد من صحة العمليات الحسابية والإجابة الصحيحة.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن مقدار الزيادة أو النقصان ثابت دائماً في كل نمط، بينما قد يكون النمط متغيراً مثل زيادة مقدار الزيادة نفسها في كل خطوة.
• عدم تنظيم البيانات في جدول واضح مما يؤدي إلى الوقوع في خطأ الحساب.
• التوقف عند إيجاد قيمة الأسبوع الحالي وعدم إكمال الخطوات للوصول إلى الشرط المطلوب في المسألة مثل تجاوز الرقم المستهدف.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: صممت مقاعد مسرح المدرسة على النحو التالي: في الصف الأول 12 مقعداً، وفي الصف الثاني 17 مقعداً، وفي الصف الثالث 22 مقعداً، وهكذا. ما عدد المقاعد في الصف التاسع؟ الإجابة: النمط هو زيادة 5 مقاعد في كل صف جديد (12، 17، 22، 27، 32، 37، 42، 47، 52). إذن عدد المقاعد في الصف التاسع هو 52 مقعداً.

السؤال الثاني: أسقطت كرة من ارتفاع 270 سم، فكانت ارتفاعاتها في الارتدادات الثلاثة الأولى: 180 سم، 120 سم، 80 سم على الترتيب. صف نمط الارتفاعات، ثم احسب بعد أي ارتداد يصبح ارتفاعها أقل من 30 سم؟ الإجابة: النمط هو ضرب الارتفاع السابق في rac{2}{3} أو القسمة بانتظام. الارتفاعات هي: 270، 180، 120، 80، ثم الارتداد الرابع يصبح 53.3 سم، ثم الارتداد الخامس يصبح 35.5 سم، ثم الارتداد السادس يصبح 23.7 سم. إذن يصبح ارتفاعها أقل من 30 سم بعد الارتداد السادس.