٣-١ ضرب الأعداد النسبية

يقوم ضرب الأعداد النسبية على فكرة بسيطة وهي ضرب البسوط معاً وضرب المقامات معاً للحصول على الناتج الجديد، مع مراعاة قواعد الإشارة في الأعداد الصحيحة عندما تكون الأعداد سالبة. في حالة وجود أعداد كسرية، يجب أولاً تحويلها إلى كسور اعتيادية قبل إجراء عملية الضرب، واستعمال التبسيط عند الإمكان للحصول على الناتج في أبسط صورة. مثال سريع: لإيجاد ناتج $\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}$، نضرب البسوط $(1 \times 3 = 3)$ والمقامات $(2 \times 5 = 10)$ ليكون الناتج $\frac{3}{10}$.

الفكرة الأساسية

تعتمد فكرة ضرب الأعداد النسبية على قاعدة مباشرة تجمع بين ضرب الكسور واختبار الإشارات. لضرب أي كسرين نسبيين، فإن العملية تتم بضرب البسط في البسط والمقام في المقام، مع الانتباه لإشارات الأعداد الموجبة والسالبة بالطريقة نفسها المتبعة في ضرب الأعداد الصحيحة.

الشرح

عند ضرب كسرين اعتياديين، تضرب البسط في البسط والمقام في المقام مباشرة. إن ظهرت أعداد كسرية في المسألة، فلا بد من تحويلها أولاً إلى كسور اعتيادية غير فعليّة قبل البدء بالضرب. أما الأعداد العشرية أو النسب التي تحتاج إلى تحليل وحدات القياس، فتُكتب على صورة كسور اعتيادية لتسهيل الاختصار وحذف الوحدات المتشابهة في البسط والمقام.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ناتج $\frac{2}{3} \times 2 \frac{1}{2}$ واكتبه في أبسط صورة. الخطوة الأولى: حول العدد الكسري $2 \frac{1}{2}$ إلى كسر اعتيادي، وذلك بضرب المقام في العدد الكلي وإضافة البسط فيكون الناتج $\frac{5}{2}$. الخطوة الثانية: اكتب عملية الضرب الجديدة $\frac{2}{3} \times \frac{5}{2}$. الخطوة الثالثة: اختصر القواسم المشتركة إن وجدت، وهنا يوجد العدد $2$ مشتركاً في البسط والمقام فيمكن شطبه. الخطوة الرابعة: اضرب البسوط المتبقية ($1 \times 5 = 5$) والمقامات المتبقية ($3 \times 1 = 3$) ليكون الناتج $\frac{5}{3}$. الخطوة الخامسة: اكتب الناتج في أبسط صورة أو على صورة عدد كسري وهو $1 \frac{2}{3}$.

أخطاء شائعة

من الأخطاء المتكررة جمع المقامات أو توحيدها كما يحدث في عمليتي الجمع والطرح، والصحيح هو ضرب المقامات ببعضها مباشرة. ومن الأخطاء أيضاً نسيان تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور اعتيادية قبل إجراء الضرب، أو إهمال قواعد إشارة الأعداد السالبة عند ضرب عدد سالب في عدد موجب.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد ناتج $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}$ في أبسط صورة. الإجابة: $\frac{2}{3}$. السؤال الثاني: أوجد ناتج $-\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}$ في أبسط صورة. الإجابة: $-\frac{3}{10}$.