٤-١ قسمة الأعداد النسبية

يقوم هذا الدرس على فكرة قسمة الأعداد النسبية، والتي تعتمد أساساً على تحويل عملية القسمة إلى عملية ضرب من خلال ضرب الكسر الأول في النظير الضربي للكسر الثاني، وهو مقلوبه. الفكرة الجوهرية تبسط الحسابات وتجعل التعامل مع الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية سهلاً ومنظماً. يمر الشرح عبر مفهوم النظير الضربي الذي يكون ناتج ضربه في العدد الأصلي مساوياً لـ (١)، ثم تطبيق ذلك في قسمة الكسور مع مراعاة إشارة الناتج وفق قواعد الإشارة المعتادة. على سبيل المثال، لقسمة $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$, نحولها إلى عملية ضرب بقلب الكسر الثاني لتصبح $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$, ثم نضرب البسط في البسط والمقام في المقام لنحصل على الناتج النهائي في أبسط صورة.

الفكرة الأساسية\nيقوم هذا الدرس على إيجاد ناتج قسمة الأعداد النسبية، وذلك بتحويل عملية القسمة إلى عملية ضرب عبر استخدام النظير الضربي للعدد المقسوم عليه.\n\n## الشرح\nلكي تقسم عددين نسبيين، فإنك لا تجري القسمة بشكل مباشر، بل تحولها إلى عملية ضرب بسيطة. أولاً، اترك العدد الأول كما هو دون تغيير. ثانياً، اقلب الكسر الثاني أو العدد الثاني ليصبح نظيره الضربي، وهو العدد الذي إذا ضربته في العدد الأصلي كان الناتج (١). ثالثاً، حول إشارة القسمة إلى ضرب واضرب البسط في البسط والمقام في المقام. إن واجهتك أعداد كسرية، فابدأ دائماً بتحويلها إلى كسور غير فعلية قبل البدء في عملية القلب والضرب. ولا تنسَ قواعد إشارات الضرب والقسمة: متشابهان بالاشارة يكون الناتج موجباً، ومختلفان يكون سالباً.\n\n## مثال محلول خطوة بخطوة\nأوجد ناتج $\frac{-6}{7} \div \frac{4}{5}$ في أبسط صورة.\nالخطوة الأولى: أنزل الكسر الأول كما هو وهو $\frac{-6}{7}$.\nالخطوة الثانية: أوجد النظير الضربي للكسر الثاني $\frac{4}{5}$ وهو مقلوبه $\frac{5}{4}$.\nالخطوة الثالثة: اقلب عملية القسمة إلى ضرب لتصبح العبارة $\frac{-6}{7} \times \frac{5}{4}$.\nالخطوة الرابعة: اختصر إن أمكن؛ اقسم العددين -4 و 6 على قاسمهما المشترك الأكبر وهو (2).\nالخطوة الخامسة: اضرب البسطين والمقامين ليصبح الناتج $\frac{-15}{14}$ أو على صورة عدد كسري $\frac{-1}{14} -1$.\n\n## أخطاء شائعة\n- قلب الكسر الأول بدلاً من الكسر الثاني (المقسوم عليه).\n- نسيان تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي قبل البدء بالقسمة.\n- الخطأ في تحديد إشارة الناتج النهائي عند قسمة عدد سالب على عدد موجب أو العكس.\n\n## سؤالان للتدريب مع الإجابة\nالسؤال الأول: أوجد ناتج $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$ في أبسط صورة.\nالإجابة: $\frac{2}{3}$.\nالسؤال الثاني: اكتب النظير الضربي للعدد $-2 \frac{1}{3}$.\nالإجابة: $\frac{-3}{7}$.