٢-١ مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها

يقوم هذا الدرس على فكرة مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها لتحديد الأكبر والأصغر أو ترتيبها تصاعديا وتنازليا. يعتمد الشرح على توحيد المقامات باستعمال المضاعف المشترك الأصغر، أو تحويل الكسور الاعتيادية إلى كسور عشرية لتسهيل المقارنة، أو الاستعانة بخط الأعداد خاصة عند التعامل مع الأعداد السالبة حيث يكون العدد الواقع على اليسار دائما أصغر من العدد الواقع على يمينه. مثال سريع: للمقارنة بين $\frac{5}{8}$ و$\frac{3}{4}$ نوحد المقامات ليصبح الكسر الثاني $\frac{6}{8}$ وبعد مقارنة البسطين نجد أن $\frac{6}{8}$ أكبر من $\frac{5}{8}$.

الفكرة الأساسية

أقارن بين الأعداد النسبية وأرتبها.

الشرح

لكي تقارن بين عددين نسبيين أو ترتب مجموعة من الأعداد، يمكنك اتباع إحدى الطرق بناء على شكل الأعداد أمامك:

1. توحيد المقامات: إذا كانت الأعداد على صورة كسور اعتيادية، فأعد كتابة الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما، ثم قارن بين البسطين.
2. تحويل الكسور إلى كسور عشرية: اكتب الأعداد بصورة كسور عشرية، ثم قارن بين المنازل ابتداء من المنزلة الكبرى أو منزلة الأجزاء.
3. استنتاج خط الأعداد: تذكر دائما أن خط الأعداد يمثل الأعداد موجبة وسالبة، ويكون العدد الواقع على اليسار على خط الأعداد أصغر من العدد الواقع عن يمينه دائما.

مثال محلول خطوة بخطوة

ضع إشارة $>$ أو $<$ أو $=$ في $\bullet$ لتصبح الجملة الآتية صحيحة: $\frac{5}{8} \bullet \frac{3}{4}$.

• الخطوة الأولى: ابحث عن المقام المشترك الأصغر للكسرين $\frac{5}{8}$ و$\frac{3}{4}$ وهو العدد $8$.
• الخطوة الثانية: اكتب الكسر الأول كما هو $\frac{5}{8}$.
• الخطوة الثالثة: حول الكسر الثاني ليصبح مقامه $8$ بضرب البسط والمقام في العدد $2$， فيصبح $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$.
• الخطوة الرابعة: قارن بين البسطين بما أن المقامات متساوية، وبما أن $\frac{6}{8} > \frac{5}{8}$ إذن $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$.

أخطاء شائعة

• مقارنة البسطين مباشرة دون توحيد المقامات عندما تكون المقامات مختلفة.
• الاعتقاد بأن العدد السالب الأكبر في قيمته المطلقة هو الأكبر، بينما في الأعداد السالبة كلما كبر الرقم قل مقداره على خط الأعداد مثل $-2.5$ أصغر من $-2.4$.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

• السؤال الأول: ضع إشارة $>$ أو $<$ أو $=$ في $\bullet$ لتصبح الجملة الآتية صحيحة: $\frac{7}{12} \bullet \frac{3}{4}$.
• الإجابة: $<$ (لأن $\frac{3}{4}$ تساوي $\frac{9}{12}$ وهي أكبر من $\frac{7}{12}$).
• السؤال الثاني: ضع إشارة $>$ أو $<$ أو $=$ في $\bullet$ لتصبح الجملة الآتية صحيحة: $-2.45 \bullet -2.4$.
• الإجابة: $<$ (لأن العدد $-2.45$ يقع على يسار العدد $-2.4$ على خط الأعداد).