حجم المنشور

الحجم هو مقدار الحيز الذي يشغله المجسم، ويقاس بالوحدات المكعبة كالسنتيمتر المكعب. لحساب حجم المنشور بصفة عامة، نضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. بالنسبة لمتوازي المستطيلات، المساحة هي الطول في العرض، لذا يكون الحجم هو حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع (ح = ل × ض × ع). أما المنشور الثلاثي، فقاعدته مثلث، لذا نحسب مساحة المثلث (نصف × القاعدة × الارتفاع) ثم نضربها في ارتفاع المنشور الكلي. مثال: صندوق طوله ٥ سم، وعرضه ٤ سم، وارتفاعه ٣ سم، حجمه يساوي ٥ × ٤ × ٣ = ٦٠ سم مكعب.

الفكرة الأساسية

الحجم هو المساحة التي يشغلها الجسم في الفراغ. لحساب حجم أي منشور، كل ما عليك فعله هو إيجاد مساحة القاعدة وضربها في ارتفاع المنشور.

الشرح

تخيل أن لديك صندوقاً وتريد معرفة كم يتسع من المكعبات الصغيرة. القاعدة هي الأساس؛ فإذا كان الصندوق متوازي مستطيلات، قاعدته مستطيلة، ومساحتها (الطول × العرض). بعد ذلك، نكرر هذه المساحة لعدد من الطبقات يمثل الارتفاع. لذا، حجم متوازي المستطيلات هو: (الطول × العرض × الارتفاع). أما إذا كان المنشور ثلاثياً، فقاعدته مثلث، فنحسب مساحة المثلث أولاً باستخدام (نصف × القاعدة × الارتفاع)، ثم نضرب هذا الناتج في ارتفاع المنشور الكلي الذي يصل بين القاعدتين.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب حجم منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ٨ سم وارتفاعه ٦ سم، وارتفاع المنشور ٩ سم. ١) مساحة القاعدة (المثلث) = $\frac{1}{2}$ × ٨ × ٦ = ٢٤ سم مربع. ٢) حجم المنشور = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور. ٣) الحجم = ٢٤ × ٩ = ٢١٦ سم مكعب.

أخطاء شائعة

الخلط بين ارتفاع المثلث وارتفاع المنشور؛ فارتفاع المثلث هو جزء من مساحة القاعدة، بينما ارتفاع المنشور هو البعد الثالث الذي يربط بين القاعدتين. أيضاً، نسيان كتابة الوحدة مكعبة (مثل سم$^3$) بعد الناتج.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١) احسب حجم متوازي مستطيلات أبعاده ٥ سم، ٤ سم، ٣ سم؟ الإجابة: ٦٠ سم$^3$. ٢) منشور ثلاثي مساحة قاعدته ١٠ سم$^2$ وارتفاعه ٥ سم، ما حجمه؟ الإجابة: ٥٠ سم$^3$.