مساحة المثلث وشبه المنحرف

لحساب مساحة المثلث، اضرب طول القاعدة في الارتفاع ثم اقسم الناتج على ٢، أي $م = \frac{1}{2} ق ع$. أما شبه المنحرف، فالمساحة هي نصف حاصل ضرب مجموع القاعدتين في الارتفاع، وتكتب $م = \frac{1}{2} ع (ق_1 + ق_2)$. تذكر دائماً أن الارتفاع هو البعد العمودي بين القاعدتين أو بين الرأس والقاعدة. مثال: مثلث قاعدته ١٠ متر وارتفاعه ٦,٥ متر، مساحته $م = \frac{1}{2} \times 10 \times 6,5 = 32,5$ متر مربع.

الفكرة الأساسية

حساب المساحات للأشكال الهندسية غير المستطيلة يعتمد على القواعد الحسابية المشتقة من علاقات الأشكال المتوازية، حيث نستخدم القياسات الخطية (القواعد والارتفاعات) للوصول إلى المساحة الكلية.

الشرح

لحساب مساحة أي مثلث، انظر إلى قاعدته (ق) وارتفاعه (ع) الذي يمثل البعد العمودي من الرأس إلى القاعدة، استخدم الصيغة: $م = \frac{1}{2} ق ع$. هذا يعني أن مساحة المثلث هي نصف مساحة متوازي أضلاع له نفس القاعدة والارتفاع. بالنسبة لشبه المنحرف، له قاعدتان متوازيتان (ق_1، ق_2) وارتفاع (ع) وهو البعد العمودي بينهما. المساحة تحسب بجمع القاعدتين أولاً، ثم ضرب المجموع في الارتفاع، وأخيراً القسمة على ٢، وتكتب الصيغة: $م = \frac{1}{2} ع (ق_1 + ق_2)$.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب مساحة شبه منحرف قاعدتاه ٥ سم و١٢ سم، وارتفاعه ٧ سم. ١) اكتب القانون: $م = \frac{1}{2} ع (ق_1 + ق_2)$ ٢) عوض بالقيم: $م = \frac{1}{2} \times 7 \times (5 + 12)$ ٣) اجمع ما بداخل القوسين: $5 + 12 = 17$ ٤) اضرب النتائج: $\frac{1}{2} \times 7 \times 17 = 59,5$ الناتج النهائي: ٥٩,٥ سم$^2$.

أخطاء شائعة

١) نسيان القسمة على ٢ في كلا القانونين. ٢) الخلط بين الضلع المائل والارتفاع؛ الارتفاع يجب أن يكون عمودياً (يصنع زاوية قائمة). ٣) عدم جمع قاعدتي شبه المنحرف قبل الضرب في الارتفاع.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س١: مثلث طول قاعدته ١٤ م وارتفاعه ١١ م، ما مساحته؟ الإجابة: $م = \frac{1}{2} \times 14 \times 11 = 77$ م$^2$. س٢: شبه منحرف قاعدتاه ١٣ م و١٥ م، وارتفاعه ٧ م، ما مساحته؟ الإجابة: $م = \frac{1}{2} \times 7 \times (13 + 15) = 98$ م$^2$.