محيط الدائرة

محيط الدائرة هو المسافة حولها. لحسابه نستخدم القطر (ق) أو نصف القطر (نق) مع الثابت ط، الذي يساوي تقريباً 3,14 أو 22/7. القاعدة بسيطة: المحيط يساوي ط في القطر، أو 2 في ط في نصف القطر. مثال: إذا كان نصف قطر دائرة يساوي 5 سم، فإن محيطها يساوي 2 × 3,14 × 5، أي 31,4 سم. تذكر دائماً أن نصف القطر هو المسافة من المركز إلى طرف الدائرة، والقطر هو ضعف ذلك، ويمر بالمركز.

الفكرة الأساسية

محيط الدائرة هو المسافة التي تقطعها لو سرت حول حافتها. لحساب هذه المسافة، نعتمد على طول القطر (أو نصف القطر) ونستخدم عدداً خاصاً يسمى (ط) يقرب بـ 3,14 أو 22/7.

الشرح

تخيل الدائرة كنقطة مركز ثابتة، وكل النقاط المحيطة بها تبعد عنها نفس المسافة. المسافة من المركز إلى طرف الدائرة تسمى (نصف القطر - نق)، بينما الخط الكامل الذي يصل طرفي الدائرة ويمر بالمركز هو (القطر - ق)، وهو يساوي دائماً ضعف نصف القطر، أي أن $ق = 2 نق$. لحساب المحيط (مح)، نضرب طول القطر في (ط)، أو نضرب 2 في (ط) في نصف القطر. الرموز المعتمدة هي $مح = ط ق$ أو $مح = 2 ط نق$.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب محيط دائرة نصف قطرها 21 سم. استخدم ط rac{22}{7}:

1. حدد القانون: $مح = 2 ط نق$.
2. عوض بالقيم: مح = 2 imes rac{22}{7} imes 21.
3. بسط العملية: اختصر الـ 21 مع الـ 7 (الناتج 3)، فتصبح المسألة $2 imes 22 imes 3$.
4. احسب الناتج النهائي: $44 imes 3 = 132$ سم.

أخطاء شائعة

أكثر خطأ يقع فيه الطالب هو الخلط بين نصف القطر والقطر؛ تذكر دائماً أن القانون يستخدم القطر كاملاً، فإذا أعطاك نصف القطر، يجب أن تضربه في 2 أولاً. أيضاً، لا تنسَ أن (ط) قيمة تقريبية، لذا فالناتج دائماً تقريبي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: احسب محيط دائرة قطرها 10 م، استعمل ط rac{3,14}{}. الإجابة: $مح = 3,14 imes 10 = 31,4$ م. السؤال الثاني: دائرة نصف قطرها 4 سم، احسب محيطها مستعملاً ط rac{3,14}{}. الإجابة: $مح = 2 imes 3,14 imes 4 = 25,12$ سم.