عد النواتج
تخيل أن لديك كيسين من الكرات، وتريد معرفة كل الخيارات الممكنة للسحب. هذا ما نسميه فضاء العينة. لتسهيل ذلك، يمكنك إنشاء جدول يربط بين خيارات الكيس الأول وخيارات الكيس الثاني. انظر إلى مثال الاستراحة: لدينا خياران للمشروب، شاي أو قهوة، وخياران إضافيان، سكر أو حليب. عند وضع هذه في جدول، نجد كل زوج ممكن، مثل شاي مع سكر، أو قهوة بدون حليب، وهكذا. جرب بناء هذا الجدول لحقائب السفر في فقرة تحقق من فهمك لترى كيف تتوزع الخيارات بين النوعين والألوان المتاحة.
عد النواتج يعني حصر كل الاحتمالات الممكنة لتجربة ما، ونسمي هذه المجموعة فضاء العينة. لترتيب هذه الاحتمالات وتجنب نسيان أي منها، نستخدم الجدول أو الرسم الشجري. تخيل أنك تختار شطيرة دجاج أو جبن، مع كوب عصير تفاح أو برتقال؛ هنا يمكنك تكوين أزواج مرتبة، مثل (دجاج، تفاح) و(دجاج، برتقال) وهكذا. بعد حصر جميع النواتج، يمكنك معرفة احتمال وقوع حادثة معينة بقسمة عدد نواتجها على العدد الكلي للنواتج الممكنة. المهم هو الدقة في كتابة كل الاحتمالات دون تكرار أو حذف، لتتمكن من حساب الاحتمالات بدقة في أي لعبة أو تجربة.
الفكرة الأساسية
فضاء العينة هو كل الاحتمالات التي يمكن أن تنتج عن تجربة معينة، مثل رمي عملة أو اختيار طعام. هدفنا هو سرد جميع هذه النتائج بطريقة منظمة لكي نستخدمها لاحقاً في حساب الاحتمال.
الشرح
عندما تواجه تجربة لها عدة خيارات، مثل اختيار لون سيارة (فضي، أحمر، أبيض) مع اختيار سقف (بفتحة، بدون فتحة)، لا تعتمد على التخمين. استخدم الجدول أو الرسم الشجري. في الرسم الشجري، ابدأ من نقطة واحدة، ثم تفرع لكل خيار أول، ومن كل فرع تفرع للخيارات الثانية. الجدول أداة ممتازة أيضاً؛ ضع الخيارات الأولى في صفوف والخيارات الثانية في أعمدة لتقاطعها معاً. هذه الأدوات تضمن لك الحصول على كل الاحتمالات الممكنة دون نسيان أي خيار.
مثال محلول خطوة بخطوة
لدينا خياران لوجبة: شطيرة دجاج أو شطيرة جبن، ومع كل شطيرة عصير تفاح أو عصير برتقال. أوجد جميع النواتج الممكنة.
- ابدأ بالشطيرة الأولى (دجاج) واربطها مع كلا نوعي العصير: (دجاج، تفاح)، (دجاج، برتقال).
- انتقل للشطيرة الثانية (جبن) واربطها مع كلا نوعي العصير: (جبن، تفاح)، (جبن، برتقال).
- النواتج هي: (دجاج، تفاح)، (دجاج، برتقال)، (جبن، تفاح)، (جبن، برتقال). عدد النواتج الكلي هو نواتج.
أخطاء شائعة
أكثر الأخطاء شيوعاً هو نسيان أحد الاحتمالات عند السرد العشوائي. الحل دائماً هو استخدام الرسم الشجري أو الجدول، فهما يرغمانك على استكمال كل المسارات الممكنة. خطأ آخر هو اعتبار الترتيب في الزوج المرتب غير مهم؛ تذكر أن (شطيرة، عصير) تختلف عن (عصير، شطيرة) في طبيعة التجربة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س1: إذا رميت قطعة نقدية مرتين، فما فضاء العينة؟ الإجابة: (شعار، شعار)، (شعار، كتابة)، (كتابة، شعار)، (كتابة، كتابة). س2: اخترت عدداً من (1، 2) ورميت عملة (شعار، كتابة)، ما عدد النواتج الممكنة؟ الإجابة: النواتج هي: (1، شعار)، (1، كتابة)، (2، شعار)، (2، كتابة). المجموع هو نواتج.