مبدأ العد الأساسي
تخيل أنك في محل لبيع الأحذية، ولديك عدة خيارات من الألوان والمقاسات. لمعرفة عدد الخيارات المتاحة كلياً، لست مضطراً لعدها واحداً واحداً، بل اضرب عدد الألوان في عدد المقاسات؛ هذه هي فكرة مبدأ العد الأساسي. انظر إلى المثال، إذا رميت قطعة نقود ولها وجهان، ورميت معها مكعب أرقام له 6 أوجه، فإن عدد النواتج الممكنة هو حاصل ضرب 2 في 6، أي 12 ناتجة. القاعدة بسيطة: إذا كان للحالة الأولى (ن) من النواتج، وللحالة الثانية (م)، فإن المجموع الكلي هو حاصل ضرب (ن) في (م).
يقوم مبدأ العد الأساسي على فكرة حساب عدد النواتج الممكنة لعدة حوادث مختلفة دون الحاجة لسردها جميعاً. القاعدة بسيطة: إذا كان للحادثة الأولى ن من النواتج، وللحادثة الثانية م من النواتج، فإن عدد النواتج الكلي هو ن × م. هذا المبدأ يغنيك عن الرسم الشجري الطويل. مثال: لو أردت اختيار قميص من ٤ ألوان وبنطال من ٣ ألوان، فإن عدد الخيارات الكلي هو ٤ × ٣ = ١٢ خياراً. هو أداة سريعة وفعالة في حل مسائل الاحتمالات والعد.
الفكرة الأساسية
الهدف هو معرفة عدد النواتج الكلي لتجربة تحتوي على عدة خطوات، وذلك بضرب عدد خيارات كل خطوة في الأخرى.
الشرح
بدلاً من رسم الشجرة وتفرعاتها الطويلة، نستخدم الضرب المباشر. إذا كان لديك الحادثة الأولى لها ن من النواتج، والحادثة الثانية لها م من النواتج، فإن مجموع النواتج الكلي لكلتا الحادثتين معاً هو ن × م. انظر إلى مثال رمي قطعة نقد ومكعب أرقام: القطعة لها ناتجان (شعار أو كتابة)، والمكعب له ٦ نواتج (الأرقام من ١ إلى ٦). النواتج الكلية هي ٢ × ٦ = ١٢ ناتجاً.
مثال محلول خطوة بخطوة
سؤال: احسب عدد النواتج الممكنة عند اختيار شطيرة من ٤ أنواع وعصير من ٣ أنواع. ١. حدد عدد نواتج الخطوة الأولى: ٤ أنواع. ٢. حدد عدد نواتج الخطوة الثانية: ٣ أنواع. ٣. اضرب العددين: ٤ × ٣ = ١٢. النتيجة: هناك ١٢ ناتجاً ممكناً.
أخطاء شائعة
١. الجمع بدلاً من الضرب: يخطئ البعض بجمع عدد الخيارات، والصحيح دائماً هو الضرب. ٢. نسيان خيار: قد يغفل الطالب عن عد أحد الخيارات في الحوادث المتعددة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س١: رمي قطعة نقد ٣ مرات، كم عدد النواتج؟ الإجابة: ٢ × ٢ × ٢ = ٨ نواتج. س٢: اختيار شهر من السنة ويوم من أيام الأسبوع، كم عدد النواتج؟ الإجابة: ١٢ شهر × ٧ أيام = ٨٤ ناتجاً.