الجبر: المتغيرات والعبارات الجبرية
تأمل النمط في المربعات. في الشكل الأول مربع واحد، وفي الثاني اثنان، وهكذا يزيد عدد المربعات بمقدار واحد كلما انتقلنا للشكل التالي. عندما نقول ن + ٢، فالحرف ن هو المتغير الذي يمثل رقم الشكل. إذا أردنا حساب قيمة أي عبارة جبرية، مثل ن + ٣ وكانت ن تساوي ٤، فما عليك سوى إزالة حرف ن ووضع الرقم ٤ مكانه، ثم تجمع. جرب ذلك في المسائل المذكورة، استبدل كل حرف بالرقم المعطى له وأجرِ العملية الحسابية.
المتغير هو رمز، مثل (ن) أو (س)، يمثل كمية غير معلومة. عندما نجمع هذا الرمز مع أعداد وعمليات حسابية، نكون عبارة جبرية. أهم مهارة هنا هي التعويض: إذا عرفت قيمة المتغير، استبدله بالرقم المعطى في العبارة ثم احسب النتيجة النهائية باتباع ترتيب العمليات الحسابية. مثال: إذا كانت العبارة (ن + 3) وقيمة (ن = 4)، فإننا نشطب (ن) ونضع (4)، فتصبح (4 + 3) وتساوي (7). وهكذا نحصل على قيمة العبارة الجبرية.
الفكرة الأساسية
الهدف هو التعامل مع رموز تمثل أرقاماً مجهولة تسمى متغيرات، واستخدام هذه المتغيرات لبناء عبارات رياضية، ثم حساب قيمتها عند معرفة الرقم الذي يمثله كل متغير.
الشرح
تخيل وجود نمط من المربعات، عددها في كل شكل يزيد بمقدار 2 على رقم الشكل. بدلاً من وصف ذلك بالكلام، نستخدم الرمز (ن) لتمثيل رقم الشكل، ونكتب العلاقة (ن + 2). هنا (ن) يسمى متغيراً لأنه رمز لشيء مجهول، والمقدار كاملاً يسمى عبارة جبرية. إذا كان هناك رقم مضروب في المتغير مثل (6 د)، يسمى هذا الرقم (معاملاً). لحساب قيمة العبارة، نقوم بعملية التعويض: أي استبدال المتغير بالرقم المعطى ثم إجراء العملية الحسابية.
مثال محلول خطوة بخطوة
احسب قيمة العبارة (8 و - 2 ل) إذا كانت (و = 5) و(ل = 3).
- استبدل الحروف بالأرقام المعطاة: تصبح (8 * 5 - 2 * 3).
- اضرب أولاً: (40 - 6).
- اطرح: الناتج هو (34).
أخطاء شائعة
- نسيان عملية الضرب المخفية: في العبارة (9 س) تعني (9 ضرب س)، وليس تسعة بجانبها (س).
- خطأ ترتيب العمليات: إجراء الجمع أو الطرح قبل الضرب في العبارات التي تحتوي أكثر من عملية، والصحيح هو الضرب أولاً.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
- احسب قيمة (هـ - 3) إذا كانت (هـ = 8). الإجابة: (8 - 3 = 5).
- احسب قيمة (هـ ب) إذا كانت (هـ = 6) و(ب = 4). الإجابة: (6 * 4 = 24).