الدرس ٤ من ٣٤الرياضياتالصف الأول المتوسطصفحات ٢٥–٢٦
صفحة ٢٥
صفحة ١ من ٢
انظر إلى المثال في الصفحة. عندما تواجه مسألة لا تعرف حلها المباشر، جرب استراتيجية التخمين والتحقق. ابدأ بتحديد المعطيات: غسيل السيارة الصغيرة بـ ١٠ ريالات، والكبيرة بـ ٢٠ ريالاً، ومجموع ما تم غسله هو ١٤٠ ريالاً. ضع تخميناً لعدد السيارات من كل نوع، ثم احسب التكلفة الكلية. إذا كانت التكلفة أكثر أو أقل من ١٤٠، عدل تخمينك بزيادة أو تقليل عدد السيارات حتى تصل للرقم الصحيح. تذكر أن التحقق في النهاية هو التأكد من أن مجموع نواتج ضرب عدد السيارات في تسعيرة كل نوع يساوي المبلغ الكلي.
استراتيجية التخمين والتحقق هي أسلوب ذكي لحل المسائل المعقدة عبر وضع إجابة محتملة ثم اختبارها ومقارنتها بالمعطيات، وتعديل التخمين حتى الوصول للحل الصحيح. لا تتطلب هذه الاستراتيجية الوصول للحل من المحاولة الأولى، بل تعتمد على التعلم من النتائج السابقة لتقريب الإجابة. مثال: إذا أردت معرفة عدد سيارات غُسلت بتكلفة ١٤٠ ريالا، نبدأ بتخمين عدد معين، نحسب تكلفته، ونقارنها بالـ ١٤٠. إذا كانت النتيجة أكثر، نقلل العدد؛ وإذا كانت أقل، نزيد العدد، وهكذا حتى تطابق النتيجة الرقم المطلوب.
الفكرة الأساسية يعتمد حل المسائل التي تحتوي على قيم مجهولة على اختيار إجابة منطقية، ثم اختبارها للتأكد من مطابقتها لشروط المسألة، وتعديل التخمين بناءً على النتيجة حتى نصل للحل الصحيح. ## الشرح تبدأ المسألة بوضع تخمين أولي معقول، ثم تحسب نتيجته. بعد ذلك، قارن نتيجتك بالمطلوب في المسألة؛ إذا كانت النتيجة أكبر، فأنت بحاجة لتقليل أرقامك، وإذا كانت أصغر، فأنت بحاجة لزيادتها. استمر في تكرار هذه العملية مع تصحيح مسار تخمينك في كل مرة حتى تجد الرقم الذي يحقق الشروط تماماً. ## مثال محلول خطوة بخطوة في محل غسيل سيارات، تكلف الصغيرة ١٠ ريالات والكبيرة ٢٠ ريالا. إذا غُسلت ١٠ سيارات بإجمالي ١٤٠ ريالا، كم عدد كل نوع؟ 1) خمن: لنجرب ٥ سيارات صغيرة و٥ كبيرة: (٥ × ١٠) + (٥ × ٢٠) = ٥٠ + ١٠٠ = ١٥٠ ريالا. 2) قارن: ١٥٠ أكبر من ١٤٠، إذن يجب تقليل عدد السيارات الكبيرة. 3) عدّل: لنجرب ٦ سيارات صغيرة و٤ كبيرة: (٦ × ١٠) + (٤ × ٢٠) = ٦٠ + ٨٠ = ١٤٠ ريالا. النتيجة صحيحة. ## أخطاء شائعة - التوقف عند أول تخمين دون التحقق من مطابقتة لشروط المسألة. - عدم تعديل التخمين بناءً على نتيجة المقارنة (مثل زيادة الأعداد عندما تكون النتيجة أكبر من المطلوب). ## سؤالان للتدريب مع الإجابة 1) ضرب عدد في ٦ ثم أضيف إلى الناتج ٤، فكان الناتج ٨٢. ما هو العدد؟ الإجابة: ١٣ (لأن ١٣ × ٦ = ٧٨، و٧٨ + ٤ = ٨٢). 2) مع رقية ١٩٥ ريالا من فئات ٥، ١٠، ٥٠ ريالا، فإذا كان معها أعداد متساوية من الفئات، فكم عدد الأوراق من كل فئة؟ الإجابة: ٣ أوراق من كل فئة (لأن ٣ × ٥ + ٣ × ١٠ + ٣ × ٥٠ = ١٥ + ٣٠ + ١٥٠ = ١٩٥).
