النواة

الدرس ٢٦ من ٢٩الفيزياء ٣صفحات ٢٥٣–٢٥٩

صفحة ٢٥٣

صفحة ١ من ٧

صفحة ٢٥٣

انظر إلى تجربة الاستهلال التي تبين لك كيف تعمل نموذجاً للنواة باستخدام الأقراص والمغناطيس. في الخطوة الأولى، غلف الأوجه الخارجية لـ 3 إلى 9 أقراص مغناطيسية باستخدام الشريط اللاصق ذي الوجهين، ثم كرر ذلك مع 3 إلى 9 أقراص أخرى من الخشب أو الألومنيوم مماثلة لها في الحجم. تمثل المغناطيس البروتونات، وتمثل الأقراص الأخرى النيوترونات. في الخطوة الثانية، رتب المغناطيس بحيث تكون أقطابها الشمالية متقابلة. في الخطوة الثالثة، صف القوة المؤثرة في بروتون في أثناء تقريبه من بروتون آخر حتى يتلامسا. في الخطوة الرابعة، صف القوة المؤثرة في نيوترون في أثناء تقريبه من نيوترون آخر أو من بروتون حتى يتلامسا. وفي قسم التحليل، فكر فيما تشابه القوة التي يؤثر بها شريط ذو وجهين لاصقين مع القوة النووية القوية. في القسم الأسفل، انظر إلى الأهداف والمفردات لدرس النواة، حيث ستتعرف على عدد النيوترونات والبروتونات في النواة، وتعرف طاقة الربط النووية، وتربط الطاقة الناتجة عن التفاعل النووي مع التغير في طاقة الربط النووية في أثناء التفاعل، وتتعرف على مفردات مثل العدد الذري، ووحدة الكتل الذرية، والعدد الكتلي، والنويدة، والقوة النووية القوية، والنيوكليونات، وطاقة الربط النووية، وفرق الكتلة.

صفحة ٢٥٤

انظر إلى وصف النواة وتجارب رذرفورد وهنري موسلي وجيمس شادويك. تجد أن البروتون هو الجسيم الوحيد المشحون داخل النواة، والعدد الذري Z للذرة هو عدد البروتونات. إذن، شحنة النواة الكلية تساوي حاصل ضرب عدد البروتونات في الشحنة الأساسية عبر العلاقة $q = Ze$ . ولكل من البروتون والنيوترون كتلة تساوي تقريباً $1 u$ ؛ حيث وحدة الكتل الذرية $u$ تعادل تقريباً $1.66 imes 10^{-27} kg$ ، وتزيد حوالي $1800$ مرة على كتلة الإلكترون. ولتحديد الكتلة التقريبية للنواة، احسب حاصل ضرب مجموع عدد النيوترونات والبروتونات أو العدد الكتلي $A$ في وحدة الكتل الذرية، أي أن كتلة النواة $m umpeq Au$ . وانظر إلى حجم النواة، حيث تجد أن قطر النواة يساوي تقريباً $10^{-14} m$ ، وبذلك يكون للذرة المثالية نصف قطر أكبر $10000$ مرة من حجم النواة. وعلى الرغم من أن النواة تحتوي على كل كتلة الذرة تقريباً، إلا أنها تشغل حيزاً أصغر، وكتلتها مركزة بطريقة غير متخيلة، فكاثفتها تقريباً $1.4 imes 10^{18} kg/m^3$ ، ولو افترضنا أن حجم النواة سنتيمتر مكعب فسوف تكون كتلتها مليون طن تقريباً. وانظر إلى الشكل 9-1 الذي يظهر نويدات الهيدروجين والهيليوم لجميع نويدات العنصر العدد نفسه من البروتونات وعدداً مختلفاً من النيوترونات.

صفحة ٢٥٥

انظر إلى السؤال: هل لجميع العناصر العدد الكتلي نفسه؟ عندما تنظر إلى الجدول الدوري، ستلاحظ أن العناصر الأربعة الأولى لها عدد كلي $A$ قريب من العدد الصحيح، على الرغم من أن كتلة البورون $10.81 u$ فلو كانت النواة تتكون من البروتونات والنيوترونات فقط وكانت كتلة كل منها $1 u$ تقريباً، فإن الكتلة الكلية لأي ذرة يجب أن تكون عدداً صحيحاً. إن إشكالية كون الكتل الذرية لا تساوي عدداً صحيحاً تم حلها باستخدام جهاز مطياف الكتلة. وعند تحليل عينة نقية من النيون، لم تظهر بقة واحدة، بل ظهرت بقطان على شاشة مطياف الكتلة، وهما ناتجتان عن ذرات نيون مختلفة الكتلة. وجدت ذرة نيون واحدة لها كتلة $20 u$ ، بينما كتلة النوع الثاني $22 u$ . إن ذرة النيون الطبيعية تحتوي على عشرة بروتونات وعشيرة إلكترونات في الذرة، لكن وجد أنه بينما تحتوي أنوية أنواع من ذرات النيون على $10$ نيوترونات في كل منها، فإن أنواعاً أخرى تحتوي نواتها على $12$ نيوتروناً. وهذان النوعان من الذرات يسمى نويان نظائر النيون. جميع نويدات العنصر لها العدد نفسه من البروتونات، ولكن لها أعداداً مختلفة من النيوترونات، كما في نويدات الهيدروجين والهيليوم. وجميع نظائر العنصر المتعادل كهربائياً لها العدد نفسه من الإلكترونات حول النواة، وكذا السلوك الكيميائي. متوسط الكتلة المقيسة لغاز النيون هي $20.183 u$ ، وهذا الرقم يعرف بمتوسط كتلة نظائر النيون الموجودة طبيعياً. ولوصف النظير يستخدم الرمز $Z$ من يسار رمز العنصر ليمثل العدد الذري أو الشحنة، بينما يكتب الرمز العلوي $A$ عن يسار رمز العنصر أيضاً ليمثل العدد الكتلي، بحيث يأخذ هذا الترميز الشكل $_Z^A X$ ؛ حيث $X$ رمز العنصر. فيكتب الكربون-12 مثلاً $_{6}^{12}C$ ، ويكتب نظيرا النيون اللذان عددهما الذري 10 في صورة $_{10}^{20}Ne$ و $_{10}^{22}Ne$ . وفي الأسفل، انظر إلى المسائل التدريبية الأربع لحل التدريبات المتعلقة بحساب عدد النيوترونات والبروتونات والكتل لنظائر اليورانيوم والأكسجين والزئبق والهيدروجين.

صفحة ٢٥٦

انظر إلى السؤال: ما الذي يحافظ على نيوكليونات النواة معاً؟ تبقى الإلكترونات السالبة الشحنة المحيطة بنواة الذرة الموجبة الشحنة في مكانها بتأثير قوة التجاذب الكهرومغناطيسية. ولأن النواة تتكون من البروتونات الموجبة الشحنة والنيوترونات المتعادلة الشحنة، فربما تسبب قوة التنافر الكهرومغناطيسي تباعد بعضها عن بعض. ولأن هذا لا يحدث فيجب أن توجد قوة تجاذب متبادلة وقوية داخل النواة، وهي القوة النووية القوية. القوة التي تؤثر بين البروتونات والنيوترونات والموجودة في النواة والقريبة جداً بعضها إلى بعض تسمى القوة النووية القوية. وهذه القوة تزيد $100$ مرة على القوة الكهرومغناطيسية. إن مدى هذه القوة قصير، ويساوي نصف قطر البروتون فقط، أي $1.4 imes 10^{-15} m$ تقريباً. كما أنها قوة تجاذب، وهي القوة نفسها التي تؤثر بين البروتونات والبروتونات، وكذلك بين البروتونات والنيوترونات، وأيضاً بين النيوترونات والنيوترونات. تسمى كل من النيوترونات والبروتونات النيوكليونات. تحافظ القوة النووية الهائلة على بقاء النيوكليونات في النواة. ولإخراج النيوكليون خارج النواة يجب بذل شغل للتغلب على قوة التجاذب، وهذا الشغل يضاف إلى النظام. لذلك طاقة النواة الكلية أقل من مجموع طاقات البروتونات والنيوترونات المنفردة التي تتكون منها النواة. ويتحول فرق الطاقة للنواة إلى طاقة ربط نووية. ولأن طاقة النواة الكلية أقل، فإن طاقات الربط جميعها تكون سالبة. انظر إلى طاقة الربط النووية في المعادلة $1 \text{ u}$ ؛ حيث الطاقة المكافئة للكتلة تساوي حاصل ضرب الكتلة في مربع سرعة الضوء في الفراغ. ولأنه يجب أن تضاف طاقة لإفلات نيوكليون من النواة، فإن ذلك يعني أن كتلة النواة الكلية أقل من مجموع كتل النيوكليونات التي تحويها. فمثلاً تحوي نواة الهيليوم $^4_2He$ على بروتينين ونيوترونين. وكتلة البروتون $1.007276 u$ ، بينما كتلة النيوترون $1.008665 u$ . فإذا كانت كتلة نواة الهيليوم تساوي مجموع كتل بروتونين ونيوترونين فسوف تتوقع أن كتلة النواة $4.031882 u$ . لكن القياس الدقيق يُظهر أن كتلة نواة الهيليوم الفعلية $4.002603 u$ فقط، وهي أقل من كتل النيوكليونات المكونة لها بمقدار $1.007825 \text{ u} + (2 \times 1.008665 \text{ u}) = 3.025155 \text{ u}$ . ويسمى الفرق بين مجموع كتل النيوكليونات المفردة للمكونة للنواة والكتلة الفعلية لها فرق الكتلة.

صفحة ٢٥٧

انظر إلى حسابات طاقة الربط النووية. لكل كتلة الهيدروجين بروتون واحد وإلكترون واحد، وتذكر عادة في مسائل فرق الكتلة. تقاس الكتل عادة بوحدة الكتل الذرية، لذا من المفيد تحديد مقدار الطاقة المكافئة لـ $1u$ ( $1.6605 imes 10^{-27} kg$ ). ولتحديد الطاقة يجب أن تضرب الكتلة في مربع سرعة الضوء في الفراغ $2.9979 imes 10^8 m/s$ ، ويعبر عن الناتج بخمسة أرقام معنوية. إذن $E = mc^2 = (1.6605 imes 10^{-27} kg)(2.9979 imes 10^8 m/s)^2 = 1.4924 imes 10^{-10} kg imes m^2/s^2 = 1.4924 imes 10^{-10} J$ . ومن أكثر الوحدات سهولة في الاستخدام وحدة الإلكترون فولت. إذن $E = (1.4924 imes 10^{-10} J)(1 eV / 1.60217 imes 10^{-19} J) = 9.3149 imes 10^8 eV = 931.49 MeV$ . وهذا يعني أن $1u$ من الكتلة تكافئ $931.49 MeV$ من الطاقة، والشكل 9-2 يبين كيف تعتمد طاقة ربط النوية على كتلة النواة فرق الكتلة $1u$ وطاقة الربط النووية لـ $1u = E$ . إن الأنوية الثقيلة ترتبط بقوة أكبر من الأنوية الخفيفة ما عدا القليل منها. وطاقة الربط النووية لكل نوية تصبح أكثر سالبية كلما ازداد العدد الكتلي $A$ حتى القيمة $56$ ، ويعد الحديد $_{26}^{56}Fe$ من أكثر الأنوية ترابطاً، لذلك تصبح الأنوية أكثر استقراراً كلما اقترب عددها الكتلي من العدد الكتلي للحديد. أما الأنوية ذوات الأعداد الكتلية الأكبر من ذلك تكون أقل ترابطاً، لذا تكون أقل استقراراً. ويحدث التفاعل النووي طبيعياً إذا تحررت طاقة نتيجة التفاعل، وهذا يعني أنه إذا تحوّل موقع نواة إلى موقع أقرب من النقطة الدنيا للمنحنى البياني عند $56 = A$ والتي هي أقل من العدد الكتلي لنواة $_{26}^{56}Fe$ يكون أكثر استقراراً. ويحدث لها تفاعل نووي طبيعي إذا زاد العدد الكتلي لها. ويتحول الهيدروجين في الشمس والنجوم الأخرى إلى هيليوم وكربون وبعض العناصر الأخرى في تفاعلات تحرر طاقة مولدة إشاعة كهرومغناطيسية، والذي تعلم من خلال خبرتك أنه ليس مجرد ضوء مرئي بل هو أوسع من ذلك. انظر إلى الشكل 9-2 طاقة الربط النووية لكل نيوكليون تعتمد على عدد النيوكليونات $A$ .

صفحة ٢٥٨

انظر إلى مقدمة الصفحة حيث يوضح لك أنه عند الأعداد الكتلية الأكبر من $56$ يحدث تفاعل نووي طبيعي إذا نقص العدد الكتلي. وعندما يضمحل اليورانيوم $_{92}^{238}U$ إلى الثوريوم $_{90}^{234}Th$ تكون نواة الثوريوم الناتجة أكثر استقراراً من نواة اليورانيوم، وتتحرر الطاقة على شكل جسيم مشع ذي كتلة وطاقة حركية. ولن يتحول الثوريوم تلقائياً إلى اليورانيوم؛ لأنه يجب إضافة طاقة إلى النواة لحدوث ذلك. وقد تولّدت أنوية العناصر الثقيلة في الجدول الدوري بهذه الطريقة، وباندماج الأنوية الصغيرة باستخدام المسارعات الجسيمية. وبعموم فإن العناصر الثقيلة قد تتكون لعدة أجزاء من الثانية فقط قبل أن تضمحل إلى أنوية أصغر وأكثر استقراراً. وعندما تكتسب الأنوية الصغيرة نيوكليونات تكون طاقة الربط النووية للنواة الأكثر سالبية، لذا تكون أكثر استقراراً من مجموع طاقات الربط للأنوية الأخف. في الجزء القادم، سوف تستخدم حسابات طاقة الربط النووية لفهم التفاعلات النووية. وطاقة الربط النووية تفسر تحرر الطاقة عند اندماج الأنوية الصغيرة، كما يحدث في النجوم، وانقسام الأنوية الكبيرة كما في اضمحلال العناصر المشعة. انظر إلى مثال 1: فرق الكتلة وطاقة الربط النووية أوجد فرق الكتلة وطاقة الربط النووية للتريتيوم $_1^3H$ ， إذا كانت كتلة نظير الهيدروجين التريتيوم $3.016049 u$ ， وكتلة ذرة الهيدروجين مجموع كتلة بروتون وإلكترون $1.007825 u$ ، وكتلة النيوترون $1.008665 u$ . في خطوة تحليل المسألة ورسمها، تجد المعلوم والمجهول، حيث معلوم كتلة ذرة الهيدروجين الواحدة وكتلة النيوترون الواحد وكتلة التريتيوم وطاقة الربط النووية. وفي المجهول مطلوب كتلة النيوكليونات والإلكترون الكلية وفرق الكتلة وطاقة الربط النووية للتريتيوم. وفي خطوة إيجاد الكمية المجهولة، دليل الرياضيات يوضح الأرقام الصغيرة واستخدام الأسس السالبة. اجمع كتل ذرة الهيدروجين بروتون واحد وإلكترون واحد ونيوترونين لتجد كتلة النيوكليونات الكلية. ثم اطرح كتلة التريتيوم الفعلية ناقص مجموع كتل مكوناته لتعرف فرق الكتلة. وأخيراً احسب طاقة الربط النووية بالتعويض عن فرق الكتلة بالقيمة وضربها في $931.49 MeV$ لتنتج طاقة الربط لكل $1 u$ .

صفحة ٢٥٩

انظر إلى تقويم الجواب في أعلى الصفحة، وتأكد من هل الوحدات صحيحة حيث تقاس الكتلة بوحدة u، وتقاس الطاقة بوحدة MeV. وهل للإشارة معنى بحيث يجب أن تكون طاقة الربط سالبة. وهل الجواب منطقي؟ اعتماداً على الشكل 9-2 فإن طاقة الربط لكل نيوكليون في المدى بين $-2 MeV$ و $-3 MeV$ ، لذلك فالجواب للنيوكليونات الثلاثة منطقي. في قسم مسائل تدريبية، استخدم القيم المبينة لحل المسائل التالية: كتلة ذرة الهيدروجين مجموع كتلة بروتون وإلكترون $1.007825 u$ ، وكتلة النيوترون $1.008665 u$ ، و $1 u = 931.49 MeV$ . المسألة الخامسة: كتلة نظير الكربون $_{6}^{12}C$ تساوي $12.0000 u$ . احسب أ: فرق الكتلة، وب: طاقة الربط النووية بوحدة MeV. المسألة السادسة: نظير الهيدروجين الذي يحتوي على بروتون واحد ونيوترون واحد يسمى ديوتيريوم، وكتلته ذرته $2.014102 u$ . ما مقدار: أ: نقص كتلته؟ وب: طاقة الربط للديوتيريوم بوحدة MeV؟ المسألة السابعة: يحتوي نظير النيتروجين $_{7}^{15}N$ على سبعة بروتونات وثمانية نيوترونات، وكتلته $15.010109 u$ . احسب: أ: فرق الكتلة لهذه النواة، وب: طاقة الربط النووية لهذه النواة. المسألة الثامنة: إذا كانت الكتلة الذرية لنظير الأكسجين $_{8}^{16}O$ تساوي $15.994915 u$ . ما مقدار: أ: فرق الكتلة لهذا النظير؟ وب: طاقة الربط النووية لهذا النظير؟ في قسم بعض المعارف الأساسية في مجالات محددة في الفيزياء قادت إلى إجراء تطبيقات بصورة سريعة كما في مجال الفيزياء النووية، فبدأ استخدام عنصر الراديوم المشع في الطب خلال عشرين عاماً من اكتشافه. واستخدمت مسارعات البروتون في التطبيقات الطبية بعد أقل من عام من اختراعها. وبدأ التطبيق العسكري للانشطار النووي انقسام الأنوية وكان تحت التطوير قبل أن تعرف الأساسيات الفيزيائية. وقد تبعتها التطبيقات السلمية بعد عشر سنوات أو أقل. وفي قسم 9-1 مراجعة، أجب عن الأسئلة من 9 إلى 14 التي تتناول الأنوية ولاحظ أزواج الأنوية التالية $_{6}^{12}C$ و $_{6}^{13}C$ ， $_{5}^{11}B$ و $_{6}^{11}C$ فيم يتشابه كل زوج منها، وفيم يختلف. وتدرب على حساب فرق الكتلة وطاقة الربط في المسائل من 10 إلى 13. وفي السؤال 14 التفكير النقدي في النجوم المتقدمة في العمر، لا ينتج فقط الهيليوم والكربون عن طريق اتحاد أنوية مترابطة معاً بشدة، ولكن ينتج أيضاً الأكسجين ( $Z = 8$ ) والسليكون ( $Z = 14$ ). ما العدد الذري للنواة الثقيلة التي يمكن أن تتكون بهذه الطريقة؟ فسر.

يقوم درس النواة على دراسة تركيب نواة الذرة، وكيف تتماسك رغم التنافر الكهربائي بين بروتوناتها الموجبة بفضل القوة النووية القوية. يوضح الدرس أن كتلة النواة الفعلية أصغر دائماً من مجموع كتل مكوناتها المفردة من البروتونات والنيوترونات، ويسمى هذا الفرق فرق الكتلة. تتحول هذه الكتلة المفقودة إلى طاقة تسمى طاقة الربط النووية وفق معادلة أينشتاين $E = mc^2$ ، وهي المسؤولة عن استقرار النواة. على سبيل المثال، إذا كان لديك نواة تجمع نيوكليونات محددة، ستجد أن كتلتها مجتمعة أقل بقليل من وزنها متفرقة، والنقص في الكتلة هو ما يبقيها مترابطة بقوة هائلة.

الفكرة الأساسية

تدور فكرة الدرس حول كنه النواة وما يربط أجزاءها. لدينا بروتونات موجبة التنافر، ومع ذلك تبقى مجتمعة في مركز صغير جداً دون أن تتفجر الذرة. السر يكمن في قوة هائلة تجذب النيوكليونات بعضها ببعض تدعى القوة النووية القوية، وفي نقص طفيف بالكتلة يتحول إلى طاقة ربط تبقي النواة مستقرة.

الشرح

تتكون النواة من بروتونات موجبة الشحنة ونيوترونات متعادلة، ونطلق على هذين المكونين معاً اسم النيوكليونات. يحدد العدد الذري $Z$ عدد البروتونات، بينما يمثل العدد الكلي $A$ مجموع البروتونات والنيوترونات معا. شحنة النواة تحسب بالعلاقة $Ze$ حيث $e$ هي شحنة الأساس. أما كتلة النواة فتقاس بوحدة الكتلة الذرية $u$ حيث $1 \text{ u} = 1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg}$ .

عندما نجمع كتلة البروتونات والنيوترونات منفردة ونقارنها بكتلة النواة الفعلية مجتمعة، نلاحظ مفاجأة: كتلة النواة الفعلية أقل دائماً! يسمى هذا النقص فرق الكتلة ويحسب هكذا: $\Delta m = m_{\text{tot}} - m_{\text{actual}}$ . أين ذهبت هذه الكتلة؟ تحولت إلى طاقة ربط نووية تحافظ على تماسك النواة، ونحسبها بمعادلة أينشتاين الشهيرة $E = mc^2$ . بما أن $1 \text{ u}$ يعادل طاقة مقدارها $931.49 \text{ MeV}$ ، فيمكننا حساب طاقة الربط مباشرة بضرب فرق الكتلة في هذا المقدار.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب فرق الكتلة وطاقة الربط النووية لنظير الهيدروجين التريتيوم $_1^3\text{H}$ ، إذا علمت أن كتلته الفعلية تساوي $3.016049 \text{ u}$ ، وكتلة ذرة الهيدروجين تساوي $1.007825 \text{ u}$ ، وكتلة النيوترون تساوي $1.008665 \text{ u}$ .

الخطوة الأولى: اجمع كتلة النيوكليونات الكلية (بروتون واحد مع إلكترونه في ذرة الهيدروجين، بالإضافة إلى نيوترونين في التريتيوم): $1.007825 \text{ u} + (2 \times 1.008665 \text{ u}) = 3.025155 \text{ u}$

الخطوة الثانية: احسب فرق الكتلة بطرح الكتلة الفعلية من كتلة النيوكليونات: $\Delta m = 3.025155 \text{ u} - 3.016049 \text{ u} = 0.009106 \text{ u}$

الخطوة الثالثة: احسب طاقة الربط النووية بضرب فرق الكتلة في معامل التحويل $931.49 \text{ MeV/u}$ : $E = (0.009106 \text{ u}) (931.49 \text{ MeV/u}) = 8.4821 \text{ MeV}$

أخطاء شائعة

الاعتقاد بأن كتلة النواة تساوي تماماً مجموع كتل مكوناتها المنفردة، والصحيح أنها أقل دائماً بسبب تحول جزء من الكتلة إلى طاقة ربط.
نسيان إضافة إلكترون ذرة الهيدروجين عند التعامل مع كتل الذرات بدلاً من كتل البروتونات وحدها في المسائل.
الخلط بين العدد الذري $Z$ والعدد الكلي $A$ في حساب عدد النيوترونات.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما عدد النيوترونات في نواة نظير الأكسجين $_8^{15}\text{O}$ ؟ الإجابة: اطرح العدد الذري من العدد الكلي $15 - 8 = 7$ نيوترونات.

السؤال الثاني: لماذا تكون طاقة الربط لكل نيوكليون في عناصر مثل الحديد الأكبر استقراراً بينما تقل في العناصر الثقيلة جداً مثل اليورانيوم؟ الإجابة: لأن منحنى طاقة الربط يصل إلى أدنى قيمة سالبة عند العدد الكلي قرب $56$ (الحديد)، مما يجعل الأنوية عنده أكثر ترابطاً واستقراراً، بينما تميل الأنوية الثقيلة جداً لتكون أقل ارتباطاً لتنافر بروتوناتها على المسافات الكبيرة.