النموذج الجسيمي للموجات

يقوم الدرس على فكرة أن الضوء لا يتصرف دائماً كموجات، بل يسلك أحياناً سلوك الجسيمات، وهو ما يفسر ظواهر عجزت الفيزياء الكلاسيكية عن تفسيرها مثل إشراق الأجسام الساخنة، والتأثير الكهروضوئي، وتأثير كومبتون. فبدلاً من انتقال الطاقة بشكل متصل، اقترح بلانك ثم أينشتاين أن الطاقة تُمتص وتُبعث على شكل حزم مكمّاة منفصلة تسمى الفوتونات. طاقة الفوتون تعتمد على تردده وتحسب بالعلاقة $E = hf$. كمثال سريع، إذا سقط ضوء ذو تردد أعلى من تردد العتبة على سطح فلز، فإنه يحرر إلكتروناً فوراً وتتحول الطاقة الزائدة إلى طاقة حركية للإلكترون.

الفكرة الأساسية

يتناول الدرس قصور الفيزياء الكلاسيكية في تفسير بعض الظواهر الضوئية مثل طيف الأجسام الساخنة والتأثير الكهروضوئي، ليقدم النموذج الجسيمي للضوء. تفترض هذه الفكرة أن الضوء يتكون من حزم مكمّاة منفصلة من الطاقة تسمى الفوتونات، والتي تتعامل مع الإلكترونات كتصادم كرتي بلياردو، حيث يحمل كل فوتون طاقة وزخماً.

الشرح

انظر إلى طاقة الذرة المهتزة، فهي لا تتغير بشكل مستمر بل تكون مكمّاة وتساوي مضاعفات صحيحة لتردد الاهتزاز والثابت، وتُكتب بالعلاقة $E = nhf$ حيث $n$ عدد صحيح، و $f$ التردد، و $h$ ثابت بلانك ومداره $6.626 imes 10^{-34} \text{ J/Hz}$. عندما ينتقل الضوء، فإنه يُبعث على شكل فوتونات طاقة الواحد منها $E = hf$. وفي التأثير الكهروضوئي، لا يتحرر الإلكترون إلا إذا كان تردد الضوء الساقط مساوياً أو أكبر من تردد العتبة $f_0$ الخاص بالفلز. طاقة الفوتون الساقط تُستهلك جزئياً في تحرير الإلكترون (دقة الشغل $W = hf_0$) ومابقي يتحول إلى طاقة حركية عظمى للإلكترون المتحرر، وتحسب بالعلاقة $KE = hf - hf_0$. أما في تأثير كومبتون، فيتصادم الفوتون مع إلكترون كأنها كرات بلياردو، فيفقد الفوتون جزءاً من طاقته وزخمه وينتقل إلى طول موجي أكبر، مما يؤكد أن للفوتون زخماً يُحسب بالعلاقة $p = \frac{h}{\lambda}$.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان طول موجة العتبة لمهبط الصوديوم $536 \text{ nm}$، وسقط إشعاع فوق بنفسجي طوله الموجي $348 \text{ nm}$، فاحسب دقة الشغل للصوديوم وطاقة الإلكترونات المتحررة بوحدة $\text{ eV}$. أولاً: نجد دقة الشغل $W$ باستخدام العلاقة $W = \frac{hc}{\lambda_0}$. نعوض بالأرقام: $W = \frac{1240 \text{ eV.nm}}{536 \text{ nm}} = 2.31 \text{ eV}$. ثانياً: نحسب طاقة الإشعاع الساقط $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \text{ eV.nm}}{348 \text{ nm}} = 3.56 \text{ eV}$. ثالثاً: نحسب الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر بطرح دقة الشغل من طاقة الإشعاع: $KE = E - W = 3.56 \text{ eV} - 2.31 \text{ eV} = 1.25 \text{ eV}$.

أخطاء شائعة

من الخطأ الاعتقاد بأن زيادة شدة الضوء ذي التردد المنخفض (الأقل من تردد العتبة) تؤدي إلى تحرير الإلكترونات في التأثير الكهروضوئي، فالصحيح أن التحرير يعتمد حصراً على التردد وليس على الشدة. خطأ آخر هو الخلط بين وحدات الجول وإلكترون فولت، وتناسي أن الإشارة لطاقة الحركة يجب أن تكون موجبة دائماً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما طاقة الإلكترون بوحدة الجول إذا كانت طاقته $2.3 \text{ eV}$؟ الإجابة: نضرب قيمة $\text{ eV}$ في معامل التحويل $1.60 imes 10^{-19} \text{ J}$ لتصبح الطاقة $2.3 imes 1.60 imes 10^{-19} = 3.68 imes 10^{-19} \text{ J}$. السؤال الثاني: احسب تردد العتبة للزنك إذا كان طول موجة العتبة للزنك $310 \text{ nm}$؟ الإجابة: نستخدم العلاقة بين السرعة والطول الموجي والتردد $c = \lambda f$ حيث $c = 3 imes 10^8 \text{ m/s}$، إذن $f_0 = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3 imes 10^8}{310 imes 10^{-9}} = 9.68 imes 10^{14} \text{ Hz}$.