المجالات الكهربائية والمغناطيسية في الفضاء (١)

تقوم الموجات الكهرومغناطيسية على فكرة أن المجال الكهربائي المتغير يولد مجالا مغناطيسيا متغيرا، والعكس صحيح، مما يسمح لهما بالانتشار معا في الفضاء بسرعة الضوء. تربط العلاقة $\lambda = \frac{c}{f}$ بين الطول الموجي والتردد والسرعة. على سبيل المثال، إذا كان تردد موجة كهرومغناطيسية هو $3.00 \times 10^8\text{ Hz}$، فإن طولها الموجي في الفراغ يُحسب بقسمة سرعة الضوء $3.00 \times 10^8\text{ m/s}$ على التردد، ليصبح الناتج مترا واحدا.

الفكرة الأساسية

تنتشر الموجات الكهرومغناطيسية في الفضاء نتيجة تفاعل المجالات الكهربائية والمغناطيسية المتغيرة؛ فالمجال الكهربائي المتغير يولد مجالا مغناطيسيا متغيرا، وهذا المجال المغناطيسي المتغير يولد بدوره مجالا كهربائيا متغيرا، وتستمر هذه العملية لتنتشر الموجة معا في الفضاء بسرعة الضوء.

الشرح

انظر إلى العلاقة التي تربط بين الطول الموجي والتردد والسرعة في الفراغ: $\lambda = \frac{c}{f}$. هنا $\lambda$ هو الطول الموجي يقاس بالمتر $\text{m}$. و $f$ هو التردد يقاس بالهرتز $\text{Hz}$. و $c$ هي سرعة الضوء في الفراغ وتساوي $3.00 \times 10^8\text{ m/s}$. حاصل ضرب الطول الموجي في التردد هو مقدار ثابت يساوي سرعة الضوء، ولذلك عندما يزداد التردد يقل الطول الموجي والعكس صحيح. وعندما تنتشر الموجة الكهرومغناطيسية خلال مادة عازلة غير موصولة للكهرباء، تقل سرعتها عن سرعتها في الفراغ وفق العلاقة: $v = \frac{c}{\sqrt{K}}$ حيث $K$ هو ثابت العزل الكهربائي للمادة.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان تردد موجة كهرومغناطيسية في الهواء يساوي $3.2 \times 10^{19}\text{ Hz}$، فما مقدار سرعتها؟ الخطوة الأولى: تذكر أن سرعة الموجات الكهرومغناطيسية في الهواء تساوي تقريبا سرعة الضوء في الفراغ $c$. الخطوة الثانية: استخدم القيمة المعطاة للسرعة في الهواء $c = 3.00 \times 10^8\text{ m/s}$. إذن سرعة الموجة تساوي $3.00 \times 10^8\text{ m/s}$.

أخطاء شائعة

من الخطأ الاعتقاد بأن الموجات الكهرومغناطيسية تحتاج إلى وسط مادي للانتشار مثل موجات الصوت؛ فهي تنتشر في الفضاء وفي المواد العازلة. ومن الخطأ أيضا إهمال الوحدات أو الخلط بين وحدات التردد والطول الموجي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما طول موجة كهرومغناطيسية ترددها $8.2 \times 10^{14}\text{ Hz}$؟ الإجابة: باستخدام العلاقة $\lambda = \frac{c}{f}$ بقسمة سرعة الضوء $3.00 \times 10^8$ على التردد $8.2 \times 10^{14}$ ينتج الطول الموجي ويساوي $3.66 \times 10^{-7}\text{ m}$. السؤال الثاني: ما تردد موجة كهرومغناطيسية طولها الموجي $2.2 \times 10^{-2}\text{ m}$؟ الإجابة: باستخدام العلاقة بترتيبها $f = \frac{c}{\lambda}$ بقسمة سرعة الضوء على الطول الموجي المعطى ينتج التردد ويساوي $1.36 \times 10^{10}\text{ Hz}$.