تغير المجالات المغناطيسية يولد قوة دافعة كهربائية حثية (٣)

يقوم هذا الدرس على فكرة توليد قوة دافعة كهربائية حثية وتيار حثي نتيجة حركة سلك مستقيم بشكل عمودي داخل مجال مغناطيسي. عندما يتحرك السلك بسرعة ثابتة قاطعا خطوط المجال المغناطيسي، تتأثر الشحنات داخله بقوة مغناطيسية تدفعها نحو أحد طرفيه، مما ينشئ فرق جهد كهربائي. نحسب مقدار هذه القوة الدافعة الكهربائية الحثية عبر القانون الذي يربط بين طول السلك، وسرعته، وشدة المجال المغناطيسي. مثال سريع: إذا تحرك سلك طوله $0.50\text{ m}$ بسرعة $3.6\text{ m/s}$ بشكل عمودي في مجال مغناطيسي شدته $7.0\times 10^{-2}\text{ T}$، فإن مقدار القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة يحسب بضرب هذه الكميات معا لنحصل على الجهد الكهربائي الناتج في السلك.

الفكرة الأساسية

تعتمد الفكرة هنا على تحويل الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية. عندما يتحرك سلك موصل داخل مجال مغناطيسي بحيث يقطع خطوط هذا المجال، فإن الشحنات الكهربائية الموجودة داخل السلك تتحرك معه، مما يجعلها تتأثر بقوة مغناطيسية تدفعها للتجمع عند أحد طرفي السلك. هذا الفصل للشحنات ينشئ فرق جهد كهربائي يُعرف بالقوة الدافعة الكهربائية الحثية.

الشرح

انظر إلى السلك المتحرك داخل المجال المغناطيسي. عندما يتحرك السلك بسرعة ثابتة $v$ بشكل عمودي على مجال مغناطيسي منتظم شدته $B$، وطول الجزء المغمور في المجال هو $L$، فإن الإلكترونات الحرة داخل السلك تتأثر بقوة مغناطيسية تسحبها نحو أحد الطرفين.

هذا التراكم للشحنات يولد قوة دافعة كهربائية حثية نرمز لها بالرمز $\text{EMF}$. القانون الذي يحكم هذه العملية يعتمد على العوامل الثلاثة المذكورة، ويُكتب بالصيغة: $$\text{EMF} = BLv$$

حيث:

• $B$ هي شدة المجال المغناطيسي وتقاس بوحدة تسلا $\text{T}$.
• $L$ هو طول السلك المغمور في المجال ويقاس بوحدة المتر $\text{m}$.
• $v$ هي سرعة حركة السلك وتقاس بوحدة متر لكل ثانية $\text{m/s}$.

وإذا كان السلك يتحرك بزاوية غير عمودية بل يصنع زاوية $\theta$ مع اتجاه المجال، فإننا نأخذ المركبة العمودية فقط للحركة، فيصبح القانون: $$\text{EMF} = BLv \sin\theta$$

مثال محلول خطوة بخطوة

تأمل مسألة من تقویم الفصل: يتحرك سلك طوله $0.40\text{ m}$ بسرعة $20.0\text{ m/s}$ عموديا على مجال مغناطيسي. فإذا تولدت قوة دافعة كهربائية حثية خلاله مقدارها $40\text{ V}$، فما مقدار المجال المغناطيسي؟

الخطوة الأولى: نكتب المعطيات من نص المسألة بدقة:

• طول السلك $L = 0.40\text{ m}$
• السرعة $v = 20.0\text{ m/s}$
• القوة الدافعة الكهربائية $\text{EMF} = 40\text{ V}$

الخطوة الثانية: نكتب القانون المناسب الذي يربط هذه الكميات ببعضها: $$\text{EMF} = BLv$$

الخطوة الثالثة: نعوض بالأرقام المعلومة في القانون لإيجاد المجهول $B$: $$40 = B \times 0.40 \times 20.0$$

الخطوة الرابعة: نبسط الطرف الأيمن بضرب القيم الثابتة معا: $$40 = B \times 8.0$$

الخطوة الخامسة: نقسم طرفي المعادلة على معامل $B$ للحصول على قيمته: $$B = \frac{40}{8.0} = 5.0\text{ T}$$

إذن مقدار المجال المغناطيسي هو خمسة تسلا.

أخطاء شائعة

• إهمال زاوية الحركة؛ إذ يقع البعض في خطأ تطبيق الصيغة العامة عندما يكون السلك متحركاً بزاوية مائلة دون استخدام مركبة الجيب $\sin\theta$.
• الخلط بين وحدات القياس، مثل ترك السرعة بوحدة الكيلومتر لكل ساعة وعدم تحويلها إلى متر لكل ثانية قبل التعويض في القانون.
• نسيان أن القانون الأساسي يشترط التعامد بين اتجاه حركة السلك واتجاه خطوط المجال المغناطيسي للحصول على القيمة العظمى.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: يتحرك سلك مستقيم طوله $0.75\text{ m}$ إلى أعلى بسرعة $16\text{ m/s}$ في مجال مغناطيسي أفقـي مقدارها $0.30\text{ T}$. ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة في السلك؟ الإجابة: نعوض في القانون $\text{EMF} = BLv$ فتكون النتيجة: $$\text{EMF} = 0.30 \times 0.75 \times 16 = 3.6\text{ V}$$

السؤال الثاني: سلك طوله $20\text{ cm}$ يتحرك عموديا على مجال مغناطيسي شدته $4.0\text{ T}$ بسرعة $1.1\text{ m/s}$. احسب مقدار الجهد الحثي المتولد في الموصل. الإجابة: نحول الطول أولا إلى أمتار فيصبح $L = 0.20\text{ m}$، ثم نعوض في القانون: $$\text{EMF} = 4.0 \times 0.20 \times 1.1 = 0.88\text{ V}$$