القوى الناتجة عن المجالات المغناطيسية (١)

يقوم الدرس على فكرة أن التيار الكهربائي الساري في سلك موضوع داخل مجال مغناطيسي يتأثر بقوة مغناطيسية ناتجة عن تفاعل المجالين. أهم ما في الدرس هو حساب مقدار هذه القوة باستخدام العلاقة $F = ILB (\sin \theta)$، وتحديد اتجاهها باستخدام القاعدة الثالثة لليد اليمنى، بالإضافة إلى تطبيقاتها العملية مثل الجلفانومتر والمحرك الكهربائي ومكبرات الصوت. فمثلاً، إذا مر تيار كهربائي مقداره $5.0\text{ A}$ في سلك طوله $0.10\text{ m}$ وموضوع عمودياً في مجال مغناطيسي منتظم بحيث تأثر بقوة $0.20\text{ N}$، فإن شدة المجال المغناطيسي تساوي $0.40\text{ T}$.

الفكرة الأساسية

يتولد عن التيار الكهربائي في سلك موضوع في مجال مغناطيسي قوة مغناطيسية تؤثر عليه نتيجة تفاعل المجال المغناطيسي للتيار مع المجال الخارجي.

الشرح

تعتتمد القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك يطول طوله $L$ ويسري فيه تيار كهربائي $I$ وموضوع في مجال مغناطيسي شدته $B$ على العلاقة الرياضية $F = ILB (\sin \theta)$؛ حيث يمثل $F$ مقدار القوة بوحدة نيوتن، و$I$ شدة التيار بوحدة أمبير، و$L$ طول السلك داخل المجال بوحدة متر، و$B$ شدة المجال المغناطيسي بوحدة تسلا T، و$\theta$ هي الزاوية المحصورة بين اتجاه التيار واتجاه المجال المغناطيسي. إذا كان السلك متعامداً مع المجال تصبح الزاوية $90^{\circ}$ وتؤول المعادلة إلى الصورة $F = ILB$. لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية، استخدم القاعدة الثالثة لليد اليمنى: اجعل إبهام اليد اليمنى يشير إلى اتجاه التيار الاصطلاحي، وأصابعك تشير إلى اتجاه المجال المغناطيسي $B$، فيكون اتجاه القوة الناتجة خارجاً عمودياً من باطن الكف.

مثال محلول خطوة بخطوة

يسري تيار كهربائي مقداره $5.0\text{ A}$ في سلك مستقيم موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم، فإذا كانت القوة المغناطيسية المؤثرة في جزء طوله $0.10\text{ m}$ من السلك تساوي $0.20\text{ N}$، فاحسب شدة المجال المغناطيسي $B$.

1. تحليل المسألة: المعطيات هي: $I = 5.0\text{ A}$، و$L = 0.10\text{ m}$، و$F = 0.20\text{ N}$، والمجهول هو شدة المجال المغناطيسي $B$.
2. إيجاد الكمية المجهولة: نظراً لأن المجال مغناطيسي منتظم والسلك متعامد مع المجال، نستخدم المعادلة $F = ILB$. نرتب المعادلة لإيجاد $B$: $B = \frac{F}{IL}$ بالتعويض بالأرقام: $B = \frac{0.20\text{ N}}{(5.0\text{ A})(0.10\text{ m})}$ $B = 0.40\text{ N/(A.m)}$ $B = 0.40\text{ T}$
3. تقويم الجواب: الوحدات صحيحة بوحدة تسلا T، والجواب منطقي لأن مقدار التيار والطول يجعلان مقدار المجال المغناطيسي كبيراً.

أخطاء شائعة

• الخلط بين اتجاه التيار الاصطلاحي واتجاه حركة الإلكترونات عند تطبيق القاعدة الثالثة لليد اليمنى.
• نسيان ضرب القيمة في جيب الزاوية $\sin \theta$ عندما يكون السلك غير متعامد مع خطوط المجال المغناطيسي.
• الخلط بين وحدات القياس الأساسية مثل أمبير وتسل让人 والنيوتن.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: يسري تيار مقداره $8.0\text{ A}$ في سلك طوله $0.50\text{ m}$، موضوع عمودياً في مجال مغناطيسي منتظم مقداره $0.40\text{ T}$. ما مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك؟ الإجابة: $F = ILB$ $F = (8.0\text{ A})(0.50\text{ m})(0.40\text{ T}) = 1.6\text{ N}$

السؤال الثاني: ما مقدار التيار الذي يجب أن يسري في سلك طوله $10.0\text{ cm}$ وموضوع عمودياً في مجال مغناطيسي منتظم مقداره $0.49\text{ T}$ ليتأثر بقوة مغناطيسية مقدارها $0.38\text{ N}$؟ الإجابة: نحول الطول أولاً: $L = 10.0\text{ cm} = 0.10\text{ m}$ نستعمل العلاقة $I = \frac{F}{LB}$ $I = \frac{0.38\text{ N}}{(0.10\text{ m})(0.49\text{ T})} = 7.8\text{ A}$