تطبيقات المجالات الكهربائية (٣)

تقوم فكرة تطبيقات المجالات الكهربائية على استثمار العلاقة بين شدة المجال الكهربائي وفرق الجهد والشغل اللازم لتحريك شحنة كهربائية، إضافة إلى تخزين الشحنات باستخدام المكثفات. يعتمد الدرس على قوانين ربط القوة الكهربائية بالشغل وفرق الجهد بين لوحين متوازيين مشحونين، مع حساب السعة الكهربائية والطاقة المختزنة. مثال سريع: إذا بُذل شغل مقداره $120 ext{ J}$ لتحريك شحنة مقدارها $2.4 ext{ C}$ من اللوح الموجب إلى اللوح السالب، فإن فرق الجهد بين اللوحين يساوي الشغل مقسوماً على الشحنة، أي V = rac{W}{q} = rac{120}{2.4} = 50 ext{ V}.

الفكرة الأساسية

تدور فكرة الدرس حول كيفية حساب الشغل المبذول لنقل شحنة كهربائية داخل مجال كهربائي منتظم بين لوحين متوازيين، وكيفية حساب فرق الجهد الكهربائي بينهما، وتخزين الطاقة والشحنات في المكثفات.

الشرح

انظر إلى لوحين متوازيين مشحونين، أحدهما موجب والآخر سالب، ينشأ بينهما مجال كهربائي منتظم شدته $E$. إذا أردت تحريك شحنة اختبار $q$ مسافة معينة، فأنت تبذل شغلاً $W$. العلاقة الأساسية تربط بين الشغل والقوة الكهربائية وفرق الجهد؛ فالشغل $W$ يساوي القوة في المسافة، وبما أن القوة الكهربائية هي $F = qE$، إذن الشغل المبذول لتحريك شحنة هو حاصل ضرب الشحنة في فرق الجهد $\Delta V$ أو عبر ضرب القوة في المسافة بين اللوحين. السعة الكهربائية للمكثف $C$ تُحسب بقسمة الشحنة المختزنة $q$ على فرق الجهد الكهربائي $\Delta V$ بين لوحيه، أي $C = \frac{q}{\Delta V}$، وتُقاس بوحدة الفاراد.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا بُذل شغل مقداره $120\text{ J}$ لتحريك شحنة مقدارها $2.4\text{ C}$ من اللوح الموجب إلى اللوح السالب، فما مقدار فرق الجهد بين اللوحين؟ الخطوة الأولى: حدد المعطيات من النص: الشغل $W = 120\text{ J}$، والشحنة $q = 2.4\text{ C}$. الخطوة الثانية: اكتب القانون الذي يربط بين فرق الجهد والشغل والشحنة: فرق الجهد $\Delta V = \frac{W}{q}$. الخطوة الثالثة: عوض بالأرقام: $\Delta V = \frac{120}{2.4}$. الخطوة الرابعة: احسب الناتج: $\Delta V = 50\text{ V}$.

أخطاء شائعة

الخلط بين وحدات قياس السعة الكهربائية ووحدات الشغل وفرق الجهد، مثل كتابة الفاراد بدلاً من الكولوم أو الفولت. والخطأ في تعويض المسافة بدلاً من فرق الجهد عند حساب الطاقة المختزنة في المكثف.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة مقدارها $0.15\text{ C}$ خلال فرق جهد كهربائي مقداره $9.0\text{ V}$؟ الإجابة: نستخدم القانون $W = q \Delta V$، إذن $W = 0.15 \times 9.0 = 1.35\text{ J}$. السؤال الثاني: مكثف سعته $0.093\text{ \mu F}$، فإذا كانت شحنته $58\text{ \mu C}$، فما مقدار فرق الجهد الكهربائي عليه؟ الإجابة: نستخدم القانون $\Delta V = \frac{q}{C}$، إذن $\Delta V = \frac{58 \times 10^{-6}}{0.093 \times 10^{-6}} = 6.2 \times 10^2\text{ V}$.