القوة الكهربائية (٢)

يقوم درس القوة الكهربائية على حساب مقدار واتجاه القوة المتبادلة بين الشحنات النقطية باستخدام قانون كولوم. تعتمد القوة على مقدار كل شحنة وعكسياً على مربع المسافة بينهما. انظر إلى حساب القوة بين كرتين شحنتيهما $6.0 \times 10^{-6}\text{ C}$ و$1.5 \times 10^{-6}\text{ C}$ والمسافة بينهما $3.0 \text{ cm}$: تطبيق القانون المباشر يعطي القوة بالنيوتن، وإذا وجدنا أكثر من قوة مؤثرة على نفس الشحنة فنحن نجمع القوى اتجاهياً باستخدام نظرية فيثاغورس وحساب الزاوية بدالة الظل العكسية لتحديد المحصلة واتجاهها بدقة.

الفكرة الأساسية

تدور الفكرة حول إيجاد القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنات النقطية وكيفية حساب المحصلة عندما تؤثر أكثر من شحنة على شحنة واحدة، بالإضافة إلى تطبيقات القوى الكهروسكونية في الحياة والفضلاء.

الشرح

عندما يكون لديك شحنتان أو أكثر، فإن كل شحنة تؤثر على الأخرى بقوة كهربائية. لحساب مقدار القوة بين شحنتين نستخدم قانون كولوم: $F = K \frac{q_A q_C}{r_{AC}^2}$. الرمز $F$ هو القوة بالنيوتن، و$K$ هو الثابت الكهربائي ويساوي $9.0 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$، و$q_A$ و$q_C$ هما مقدار الشحنتين بالكولوم، و$r_{AC}$ هي المسافة بين مركزيهما بالمتر. الشحنات المتشابهة تتنافر والمختلفة تتجاذب. إذا أثرت شحنتان مختلفتان في اتجاهات متعامدة على شحنة ثالثة، فإننا نوجد القوة المحصلة باتباع الجمع الاتجاهي عبر نظرية فيثاغورس: $F_{\text{المحصلة}} = \sqrt{F_{A \text{ في } B}^2 + F_{A \text{ في } C}^2}$، ونحدد اتجاه المحصلة وزاويتها فوق المحور $x$ باستخدام قانون الظل العكسي: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_{A \text{ في } C}}{F_{A \text{ في } B}}\right)$.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب مقدار واتجاه القوة المؤثرة في الكرة A الناتجة عن الكرتين B وC. إذا كانت القوة من الكرّة B تساوي $1.0 \times 10^2 \text{ N}$ إلى اليمين، والقوة من الكرّة C تساوي $9.0 \times 10^1 \text{ N}$ إلى أعلى. للجمع الاتجاهي:

1. طبق قانون فيثاغورس للمحصلة: $F_{\text{المحصلة}} = \sqrt{(1.0 \times 10^2 \text{ N})^2 + (9.0 \times 10^1 \text{ N})^2}$ ناتج الحساب هو $130 \text{ N}$.
2. احسب زاوية الاتجاه باستخدام الظل العكسي: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{9.0 \times 10^1 \text{ N}}{1.0 \times 10^2 \text{ N}}\right)$ الناتج هو $42^{\circ}$ فوق المحور $x$.

أخطاء شائعة

• نسيان تربيع المسافة في المقام عند تطبيق قانون كولوم.
• جمع القوات جمعاً جبرياً عادياً متجاهلين الاتجاهات والزوايا القائمة.
• الخطأ في تحويل وحدات السنتيمتر إلى أمتار قبل التربيع.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. تفصل مسافة مقدارها $0.30 \text{ m}$ بين شحنتين؛ الأولى سالبة مقدارها $-2.0 \times 10^{-4} \text{ C}$ والثانية موجبة مقدارها $+8.0 \times 10^{-4} \text{ C}$. ما القوة المتبادلة بين الشحنتين؟

• الإجابة: طبق قانون كولوم بالتعويض المباشر لتجد القوة.

2. إذا أثرت الشحنة السالبة بقوة جذب مقدارها $65 \text{ N}$ في شحنة ثانية تبعد عنها مسافة $0.050 \text{ m}$، فما مقدار الشحنة الثانية؟

• الإجابة: أعد ترتيب قانون كولوم لجعل الشحنة الثانية هي المجهول وعوّض بالمعطيات.