الاستضاءة

يقوم درس الاستضاءة على دراسة كيفية انتقال الضوء في خطوط مستقيمة، ووصف سلوكه باستخدام نموذج الشعاع الضوئي، مع ربط التدفق الضوئي للمصدر بالمسافة والمساحة التي ينتشر فيها. يوضح الدرس أن الاضاءة تتاثر عكساً مع مربع البعد عن المصدر الضوئي، ويطبق ذلك بقانون الاستضاءة بفعل مصدر نقطي E = P / (4 \pi r^2)، حيث تقاس الاستضاءة باللوكس (\text{lx}). كما يتناول الدرس تجارب قياس سرعة الضوء التاريخية، مثل تجربة الفلكي رومر باستخدام أقصار المشتري، وقيمتها الثابتة c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}.

الفكرة الأساسية\n\nينتقل الضوء في خطوط مستقيمة، ويمكن تتبع مساره وتفاعله مع المادة باستخدام نموذج الشعاع الضوئي. يعتمد مقدار الاستضاءة على سطح ما على كمية الضوء الصادرة من المصدر، وتعرف هذه الكمية بالتدفق الضوئي، وكذلك على المسافة الفاصلة بين المصدر والسطح وفق علاقة التربيع العكسي.\n\n## الشرح\n\nنستخدم نموذج الشعاع الضوئي لتمثيل مسار الضوء على شكل خط مستقيم يتغير اتجاهه فقط إذا اعترض مساره حاجز. الأجسام من حولنا تنقسم إلى مصادر مضيئة بذاتها، مثل الشمس والمصابيح المتوهجة التي تسخن فيها فتيلة التنجستن لتضيء، ومصادر مستضاءة تعكس الضوء الساقط عليها مثل القمر. الوسط الذي يمر الضوء من خلاله ليرى بوضوح هو الوسط الشفاف، بينما الوسط الذي لا يسمح للضوء بالمرور هو الوسط غير الشفاف أو المعتم، والوسط الذي يسمح بمرور جزء من الضوء هو الوسط شبه الشفاف.\n\nلتحديد كمية الطاقة المنبعثة من المصدر المضيء، نستخدم التدفق الضوئي $P$ ويقاس بوحدة لومن (\text{lm}). أما الاستضاءة $E$ فهي معدل اصطدام الضوء بوحدة المساحات للسطح، وتقاس بوحدة اللوكس (\text{lx}) والتي تساوي لومن لكل متر مربع (\text{lm/m}^2).\n\nعندما يبتعد السطح عن المصدر، تتسع المساحة التي يتوزع عليها الضوء وفق علاقة التربيع العكسي، وتعطى الاستضاءة الناشئة عن مصدر ضوء نقطي بالمعادلة:\n\n$E = \frac{P}{4 \pi r^2}$\n\nحيث $r$ هي المسافة بين المصدر والنقطة على السطح.\n\n## مثال محلول خطوة بخطوة\n\nما الاستضاءة الواقعة على سطح المكتب إذا أضيء بمصباح كهربائي تدفقه الضوئي $1.75 \times 10^3 \text{ lm}$، علماً بأنه موضوع على بعد $2.50 \text{ m}$ فوق سطح المكتب؟\n\n1. تحليل المسألة ورسمها:\n- نفترض أن المصباح مصدر نقطي.\n- المعطيات: $P = 1.75 \times 10^3 \text{ lm}$ و $r = 2.50 \text{ m}$.\n- المجهول: الاستضاءة $E = ?$\n\n2. إيجاد الكمية المجهولة:\n- نطبق معادلة الاستضاءة بفعل المصدر النقطي لأن السطح متعامد مع اتجاه انتقال الشعاع الضوئي:\n$E = \frac{P}{4 \pi r^2}$\n- نعوض بالأرقام:\n$E = \frac{1.75 \times 10^3 \text{ lm}}{4 \pi (2.50 \text{ m})^2}$\n$E = 22.3 \text{ lm/m}^2 = 22.3 \text{ lx}$\n\n3. تقويم الجواب:\n- الوحدات صحيحة لأن \text{lm/m}^2 = \text{lx}.\n- المقادير موجبة ومنطقية لأن الاستضاءة تقل كلما زادت المسافة عن التدفق الضوئي.\n\n## أخطاء شائعة\n\n- نسيان تربيع المسافة $r$ في المقام عند تطبيق قانون الاستضاءة.\n- الخلط بين التدفق الضوئي $P$ الذي يقاس باللومن وبين الاستضاءة $E$ التي تقاس باللوكس.\n- اعتبار الأجسام التي تعكس الضوء مصادر مضيئة بدلاً من اعتبارها مصادر مستضاءة.\n\n## سؤالان للتدريب مع الإجابة\n\nالسؤال الأول: مصدر ضوئي نقطي شدة إضاءته $64 \text{ cd}$ يقع على ارتفاع $3.0 \text{ m}$ فوق سطح مكتب. ما الاستضاءة على سطح المكتب بوحدة لوكس (\text{lx})؟\nالإجابة: بما أن شدة الإضاءة $I = \frac{P}{4\pi}$، فإن التدفق الضوئي $P = 64 \times 4\pi = 256\pi \text{ lm}$. وبتطبيق قانون الاستضاءة $E = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{256\pi}{4\pi (3.0)^2} = \frac{64}{9} \approx 7.11 \text{ lx}$.\n\nالسؤال الثاني: حرك مصباح فوق صفحات كتاب من مسافة $30 \text{ cm}$ إلى مسافة $90 \text{ cm}$. قارن بين استضاءة الكتاب قبل الحركة وبعدها.\nالإجابة: المسافة زادت ثلاثة أمثال ($90 / 30 = 3$). وبما أن الاستضاءة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة ($1/r^2$)، فإن الاستضاءة تصبح \frac{1}{3^2} أي تسع ($1/9$) قيمتها الأصلية.