سلوك الموجات

يقوم درس سلوك الموجات على دراسة ما يحدث عندما تصادف الموجة حاجزاً أو تنتقل بين وسطين مختلفين. أهم ما في الدرس هو انعكاس الموجات وانكسارها وتداخلها وفق مبدأ التراكب. عندما تصل النبضة إلى حد فاصل بين وسطين، ينعكس جزء منها وينفذ الجزء الآخر. فكر في جرس إنذار أو موجة ماتر تحطمت على صخرة؛ جزء من طاقة الموجة يرتد إلى الخلف وجزء يعبر إلى الوسط الجديد. إذا تداخلت موجتان في نفس الوسط، فإن الإزاحة الكلية تساوي المجموع الجبري لإزاحتي الموجتين، مما قد ينتج تداخلاً بناء أو هداماً.

الفكرة الأساسية

تدرس في هذا الدرس كيف تسلك الموجات عندما تقابل حواجز أو تنتقل بين أوساط مختلفة. الفكرة أن الموجة لا تتوقف عند اصطدامها بحد فاصل، بل ينعكس جزء منها ويرتد، وينفذ الجزء الآخر إلى الوسط الجديد، وتتداخل الموجات فيما بينها وفق قواعد محددة.

الشرح

عندما تصل موجه إلى الحد الفاصل بين وسطين، فإنها تنعكس غالباً وترتد إلى الخلف داخل الوسط نفسه، وفي حالات أخرى تمر كلها أو جزء منها خلال الحد الفاصل إلى وسط آخر ويتغير اتجاهها.

تذكر أن سرعة الموجة الميكانيكية تعتمد فقط على خصائص الوسط الذي تمر خلاله، ولا تعتمد على سعة الموجة أو ترددها. فعلى سبيل المثال، يؤثر عمق الماء في سرعة موجات الماء المتكونة فيه، كما تؤثر درجات حرارة الهواء في سرعة موجات الصوت، وتعتمد سرعة موجات النابض على مقدار قوة شده وعلى كتلة وحدة أطواله.

عندما تنتقل نبضة من نابض سميك إلى نابض أقل سمكاً، تصطدم الموجة الساقطة بالحد الفاصل، فينكسر جزء من طاقة النبضة الساقطة إلى الخلف في اتجاه النابض السميك على شكل موجة مرتدة تسمى الموجة المنعكسة، وتتحدد خصائص الموجة المنعكسة هل هي معتدلة أم مقلوبة. فعلى سبيل المثال، تنقلب الموجة المنعكسة إذا كانت سرعة الموجات في النابض الأقل سمكاً أكبر؛ لأنه أثقل أو أكثر صلابة.

ينص مبدأ التراكب على أن الإزاحة الحادثة في الوسط، الناتجة عن نبضتين أو أكثر، تساوي المجموع الجبري للإزاحات الناتجة عن كل نبضة على حدة؛ أي أنه يمكن اتحاد نبضتين أو أكثر لتكوين نبضة أو أكثر لتكوين نبضة واحدة جديدة. وينتج التداخل البناء في أكبر صورة عندما تكون قمة الموجة مع قمة الموجة الأخرى، بينما ينتج التداخل الهدام عندما تلتقي قمة الموجة مع قاع الموجة الأخرى لتلغي إزاحة الوسط تماماً.

في الموجات في بعدين، عندما تنتقل الموجات في بعدين فإنها تنعكس عن حاجز صلب، حيث تصبح السعة صفراً نتيجة التداخل الهدام. ويمثل اتجاه انتشار الموجات بالمخطط الشعاعي، حيث يُعرّف قانون الانكماش والانعكاس: زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس. وعندما تنتقل الموجات من وسط إلى آخر تتغير سرعتها ويبقى ترددها ثابتاً، وباستناد إلى المعادلة $\lambda = v / f$ فإن تناقص سرعة الموجات يعني أن الطول الموجي يكون أقصر في منطقة الماء الضحلة. ويعرف التغير في اتجاه انتشار الموجات عند الحد الفاصل بين وسطين مختلفين بالانكسار.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كانت سرعة الموجة في وتر طوله $63\text{ cm}$ تساوي $265\text{ m/s}$، وقد حُرّك حركته من مركزه بسحبه إلى أعلى ثم تركته، فتحركت نبضة في الاتجاهين، ثم انعكسات النبضتان عند نهايتي الوتر: a. ما الزمن الذي تحتاج إليه النبضة حتى تصل طرف الوتر ثم تعود إلى مركزه؟ b. هل يكون الوتر أعلى موضع سكونه أم أسفله عندما تعود النبضتان؟ c. إذا حُرّك الوتر من نقطة تبعد $15\text{ cm}$ عن أحد طرفيه فأين تلتقي النبضتان؟

الحل: الخطوة أ: لحساب الزمن الذي تستغرقه النبضة لقطع المسافة من المركز إلى الطرف والعودة، نجد أن مسافة نصف الوتر تساوي $\frac{63}{2} = 31.5\text{ cm} = 0.315\text{ m}$. المسافة الكلية للذهاب والعودة للمركز هي طول الوتر كاملاً $0.63\text{ m}$. من قانون السرعة $v = \frac{d}{t}$ إذن الزمن $t = \frac{d}{v} = \frac{0.63}{265} = 0.00238\text{ s}$. الخطوة ب: بما أن الموجة انعكست عند حد فاصل وثبت الطرف، فإنها تنقلب، وحين تعود النبضتان إلى المركز تلتقيان في عكس الطور أو تطابق حسب شروط الانعكاس والتداخل، وعند عودتهما للمركز يكون الوتر عند موضع سكونه بسبب التداخل الهدام الكامل. الخطوة ج: بما أن نقطة الإحداث تبعد $15\text{ cm}$، فإن النبضة الأقرب للطرف تصل أولاً وتنعكس بينما تواصل الأخرى مسيرها، وتلتقي النبضتان في منتصف الوتر تماماً بغض النظر عن نقطة البدء لأن سرعتهما متساوية في الوسط نفسه.

أخطاء شائعة

• الاعتقاد بأن سعة الموجة أو ترددها يؤثران في سرعتها أثناء انتقالها في نفس الوسط، والصواب أن السرعة تعتمد حصراً على خصائص الوسط فقط.
• الخلط بين انعكاس الموجة عن حد فاصل ذي نهاية ثابتة ونهاية حرة؛ فالنهاية الثابتة تقلب الموجة، بينما النهاية الحرة لا تقلبها.
• الخطأ في جمع الإزاحات في مبدأ التراكب بإهمال الإشارة السالبة للإزاحات السفلية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: مرّت مقدمات موجات بزاوية من وسط إلى آخر، وتعرّفت فيه بسرعات مختلفة، صف ما يتغير في هذه المقدمات وما الذي لا يتغير؟ الإجابة: يتغير الطول الموجي والسرعة واتجاه الانتشار، بينما يبقى التردد ثابتاً لأنه يعتمد على المصدر فقط.

السؤال الثاني: إذا تحركت موجة طولها $1.2\text{ m}$ مسافة $11.2\text{ m}$ في اتجاه جدار، ثم ارتَدّت عنه وعادت ثانية خلال $4\text{ s}$، فما تردد الموجة؟ الإجابة: المسافة الكلية للذهاب والعودة تساوي $11.2 \times 2 = 22.4\text{ m}$. سرعة الموجة $v = \frac{22.4}{4} = 5.6\text{ m/s}$. ومن العلاقة $v = f \lambda$ فإن التردد $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{5.6}{1.2} = 4.67\text{ Hz}$.