الآلات (٣)

تقوم الفكرة الأساسية للآلات على تسهيل أداء الشغل من خلال تغيير مقدار القوة أو اتجاهها أو كليهما معا. تعتمد الآلة في عملها على التأثير بقوة تسمى القوة المسلطة أو قوة الإدخال لينتج عنها قوة ناتجة أو قوة إخراج تؤثر في المقاومة. نظرا لوجود الاحتكاك، لا يوجد آلة مثالية، بل توجد آلة حقيقية تكون كفاءتها أقل من $100\%$ لأن جزءا من الشغل المبذول يضيع على شكل حرارة أو طاقة غير مفيدة. نقيس فائدة الآلة بحساب الفائدة الميكانيكية الحقيقية أو المثالية، إضافة إلى الكفاءة التي توضح نسبة الشغل الناتج إلى الشغل المبذول. كمثال سريع، إذا استخدمت نظام بكرات لرفع صندوق وزنه $1200\text{ N}$ عبر مسافة $5.00\text{ m}$ بسحب الحبل مسافة $20.0\text{ m}$ بقوة مسلطة $340\text{ N}$، فإن الآلة تسهل عليك رفع الثقيل بقوة أصغر من وزنه، مع فقد جزء من الشغل بسبب الاحتكاك.

الفكرة الأساسية

الآلات أدوات تصمم لتسهيل إنجاز الشغل، وذلك عبر تغيير مقدار القوة المبذولة أو اتجاهها أو كليهما، مما يجعل رفع الأجسام الثقيلة أو تحريكها أمرا ممكنا بقوة أقل أو باتجاه أكثر ملاءمة.

الشرح

لكل آلة مدخلات ومخرجات. تدخل فيها طاقة وشغل عبر القوة المسلطة $F_{s}$ التي يؤثر بها الشخص لمسافة معينة، وتخرج منها طاقة وشغل عبر القوة الناتجة $F_{r}$ التي تؤثر بها الآلة في الجسم المراد تحريكه لمسافة أخرى. في الآلة المثالية، يكون الشغل الداخل يساوي الشغل الخارج تماما، بحيث لا توجد طاقة ضائعة، ونعبر عن الفائدة الميكانيكية المثالية بالرمز $IMA$ وتُحسب بنسبة المسافة التي تحركها القوة المسلطة إلى المسافة التي تحركها القوة الناتجة، أو بنسبة القوة الناتجة إلى القوة المسلطة في الحالة المثالية. أما في الواقع، فالآلات حقيقية وتتعرض للاحتكاك، مما يجعل الشغل المبذول أكبر من الشغل الناتج، وتُحسب الفائدة الميكانيكية الحقيقية $MA$ بقسمة القوة الناتجة $F_r$ على القوة المسلطة $F_s$. ولتحديد مدى نجاح الآلة في نقل الطاقة دون ضياع، نستخدم الكفاءة، وهي النسبة المئوية للشغل الناتج إلى الشغل المبذول، أو النسبة بين الفائدة الميكانيكية الحقيقية والفائدة الميكانيكية المثالية مضروبة في $100\%$.

مثال محلول خطوة بخطوة

ارفع صندوقا وزنه $1200\text{ N}$ مسافة $5.00\text{ m}$ باستخدام مجموعة بكرات، بحيث سحب شخص الحبل مسافة $20.0\text{ m}$ بقوة مسلطة مقدارها $340\text{ N}$. احسب الفائدة الميكانيكية الحقيقية، والفائدة الميكانيكية المثالية، وكفاءة النظام. الخطوة الأولى: نحسب الفائدة الميكانيكية الحقيقية $MA$ باستخدام قوة المقاومة أو القوة الناتجة $F_r$ والقوة المسلطة $F_s$: $MA = \frac{F_r}{F_s}$ $MA = \frac{1200\text{ N}}{340\text{ N}} = 3.53$ الخطوة الثانية: نحسب الفائدة الميكانيكية المثالية $IMA$ باستخدام مسافة تحرك القوة المسلطة $d_s$ ومسافة تحرك القوة الناتجة $d_r$: $IMA = \frac{d_s}{d_r}$ $IMA = \frac{20.0\text{ m}}{5.00\text{ m}} = 4.00$ الخطوة الثالثة: نحسب الكفاءة للنظام بقسمة $MA$ على $IMA$ ثم الضرب في $100\%$: $\text{Efficiency} = \left(\frac{MA}{IMA}\right) \times 100% \text{Efficiency} = \left(\frac{3.53}{4.00}\right) \times 100% = 88.2%

أخطاء شائعة

• الخلط بين مسافة القوة المسلطة ومسافة القوة الناتجة عند حساب الفائدة المثالية.
• الاعتقاد بأن الشغل الناتج في الآلة الحقيقية يمكن أن يساوي أو يكبر الشغل المبذول، متجاهلين أثر الاحتكاك.
• نسيان ضرب الناتج في $100$ عند حساب نسبة الكفاءة المئوية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: آلة مركبة ترفع صندوقا كتلته $150\text{ kg}$ مسافة $5.65\text{ m}$ باستخدام آلة كفاءتها $72.5\text{\%}$. ما مقدار الشغل المبذول على الآلة؟ الإجابة: أولا نوجد وزن الصندوق وهو القوة الناتجة $F_r = m \times g = 150 \times 9.8 = 1470\text{ N}$، والشغل الناتج هو $W_{out} = F_r \times d_r = 1470 \times 5.65 = 8305.5\text{ J}$. ومن قانون الكفاءة $\text{Efficiency} = \frac{W_{out}}{W_{in}} \times 100\%$، يكون الشغل المبذول $W_{in} = \frac{8305.5}{0.725} = 11455.8\text{ J}$. السؤال الثاني: إذا كانت الفائدة الميكانيكية الحقيقية لرافعة تساوي $3.0$ والفائدة المثالية تساوي $4.0$، فما كفاءة الرافعة؟ الإجابة: الكفاءة تساوي قسمة الفائدة الحقيقية على الفائدة المثالية مضروبة في $100\%$، أي $\text{Efficiency} = \left(\frac{3.0}{4.0}\right) \times 100\% = 75\%$.