الدفع والزخم

يقوم درس الدفع والزخم على ربط القوة المؤثرة في جسم خلال فترة زمنية بالتغير الذي يطرأ على حركة ذلك الجسم. الزخم هو حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة ويرمز له بالرمز $p = mv$، بينما الدفع هو حاصل ضرب متوسط القوة في زمن تأثيرها ويرمز له بالرمز $F riangle t$. تنص نظرية الدفع والزخم على أن الدفع المؤثر في جسم يساوي التغير في زحمه، أي أن $F riangle t = p_f - p_i$. على سبيل المثال، عندما يصطدم لاعب كرة بيسبول بالكرة بمضرب، فإن القوة الكبيرة التي تؤثر لفترة زمنية قصيرة تسبب دفعاً يغير سرعة الكرة وزخمها بشكل كبير، مما يجعلها ترتد بسرعة عالية نحو الملعب.

الفكرة الأساسية

يربط هذا الدرس بين القوة المبذولة على جسم لفترة زمنية معينة والتغير في حركة ذلك الجسم. عندما تؤثر قوة في جسم، فإنها تمنحه دفعاً يغير من سرعته وزخمه الخطي، وهو ما يفسر حدوث الاصطدامات القوية والتغيرات السريعة في حركة الأجسام من حولنا.

الشرح

نبدأ بتعريف الزخم الخطي وهو حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة، ويعبر عنه بالمعادلة $p = mv$، حيث $p$ هو الزخم ويقاس بوحدة $ext{kg.m/s}$، و$m$ هي الكتلة بالكيلوجرام، و$v$ هي السرعة المتجهة بـ $ext{m/s}$. أما الدفع فينتج من تأثير قوة متوسطة $F$ في جسم خلال فترة زمنية قصيرة $riangle t$، ونحسبه بالمعادلة $F riangle t$، ويقاس بوحدة $ext{N.s}$. من خلال إعادة كتابة قانون نيوتن الثاني $F = ma$، حيث التسارع هو معدل التغير في السرعة a = rac{ riangle v}{ riangle t}, نصل إلى علاقة الدفع بالتغير في السرعة وهي $F riangle t = m riangle v$. وحيث أن التغير في السرعة هو السرعة النهائية مطروحاً منها السرعة الابتدائية $riangle v = v_f - v_i$، فإننا نحصل على نظرية الدفع والزخم: $F riangle t = p_f - p_i$، والتي تعني أن الدفع المؤثر على جسم يساوي الزخم النهائي مطروحاً منه الزخم الابتدائي.

مثال محلول خطوة بخطوة

افترض أن لاعباً ضرب كرة كتلتها $0.145 ext{ kg}$ وسرعتها المتجهة قبل الاصطدام تساوي $-38 ext{ m/s}$، فما زخمها الابتدائي؟ أولاً نطبق قانون الزخم الابتدائي $p_i = mv_i$: $p_i = (0.145 ext{ kg})(-38 ext{ m/s}) = -5.5 ext{ kg.m/s}$ إذا كان الدفع الناتج عن المضرب يساوي $13.1 ext{ N.s}$، فما الزخم النهائي للكرة؟ نطبق نظرية الدفع والزخم: $p_f = p_i + F riangle t$ $p_f = -5.5 ext{ kg.m/s} + 13.1 ext{ kg.m/s} = +7.6 ext{ kg.m/s}$ ولحساب السرعة النهائية للكرة $v_f$ بعد الضرب: v_f = rac{p_f}{m} = rac{+7.6 ext{ kg.m/s}}{0.145 ext{ kg}} = +52 ext{ m/s}

أخطاء شائعة

• إهمال الإشارات السالبة والموجبة للمتجهات، مما يغير اتجاه الزخم أو الدفع بالكامل.
• الخلط بين وحدات القياس، مثل استخدام النيوتن لوحدة الزخم بدلاً من النيوتن ثانية أو كيلوجرام متر لكل ثانية.
• الاعتقاد بأن القوة المؤثرة دائماً ثابتة طوال فترة الاصطدام، بينما في الواقع تكون القوة متغيرة ويتم استخدام متوسط القوة أو المساحة تحت منحنى القوة والزمن.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تتحرك سيارة كتلتها $725 ext{ kg}$ بسرعة $115 ext{ km/h}$، احسب مقدار زخمها. الإجابة: أولاً نحول السرعة إلى $ext{m/s}$ أو نستخدم القيم المعطاة، وبضرب الكتلة في السرعة المتجهة ينتج مقدار الزخم. السؤال الثاني: تدرج كرة بولنج كتلتها $7.0 ext{ kg}$ على ممر انزلاق بسرعة متجهة مقدارها $2.0 ext{ m/s}$، ما التغير في زحمه إذا توقفت تماماً؟ الإجابة: السرعة النهائية تساوي صفراً، إذن الزخم النهائي يساوي صفراً، ويكون التغير في الزخم مساوياً للزخم الابتدائي سالباً أي $p_f - p_i = 0 - (7.0 imes 2.0) = -14 ext{ kg.m/s}$.