الدرس الثالث والثلاثون: التأصيل

يقوم التأصيل على استخراج أقل عدد يخرج منه فرض المسألة أو فروضها بلا كسر، لتسهيل قسمة التركة. حالات التأصيل ثلاث: إن لم يكن في المسألة فروض فالأصل من عدد الرؤوس، وإن كان فيها فرض واحد فأصلها مقامه، وإن كان فيها أكثر من فرض فنستخرج الأصل بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الفروض عبر تحليلها إلى العوامل الأولية ثم ضربها في بعضها. وتقسم مسائل الورثة إلى عادلة تتساوى فيها السهام مع الأصل، وناقصة تنقص فيها السهام عن الأصل، وعائلة تزيد فيها السهام عن الأصل. مثال: لو مات شخص عن زوج وأخت شقيقة، فلكل واحد النصف، ومقام الفرض هو اثنان، فأصل المسألة اثنان.

الفكرة الأساسية

التأصيل يعني تحصيل أقل عدد يخرج منه فرض المسألة أو فروضها بلا كسر. الفائدة الأساسية من التأصيل هي تسهيل الوصول إلى قسمة التركة على الوجه الصحيح دون الوقوع في الكسور المعقدة.

الشرح

لا تخلو مسائل الورثة من ثلاث حالات عند التأصيل: الحالة الأولى: أن لا يكون في المسألة فروض، بأن يكون الورثة كلهم عصبة. هنا يكون أصل المسألة من عدد رءوسهم، مع فرض الذكر عن اثنين إذا كان معه أنثى. الحالة الثانية: أن يكون في المسألة فرض واحد. هنا يكون أصل المسألة هو مقام ذلك الفرض مباشرة. الحالة الثالثة: أن يكون في المسألة أكثر من فرض. هنا نستخرج أصل المسألة عبر إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الفروض، وذلك بإرجاع الأعداد إلى عواملها الأولية ثم ضرب هذه العوامل في بعضها، والحاصل هو أصل المسألة. أصول المسائل سبعة محددة وهي: $2$، $3$، $4$، $6$، $8$، $12$، $24$.

مثال محلول خطوة بخطوة

توفي شخص عن زوجة، وأخت شقيقة، وأخت لأم، وعم. فللزوجة الربع، وللأخت الشقيقة النصف، وللأخت لأم السدْس، وللعم الباقي. الخطوة الأولى: نحدد مقامات الفروض في المسألة وهي الأعداد $4$ و$2$ و$6$. الخطوة الثانية: نحلل هذه المقامات إلى عواملها الأولية كالتالي:

• مقام $4$ تحليله: $2 \times 2$
• مقام $2$ تحليله: $2$
• مقام $6$ تحليله: $2 \times 3$ الخطوة الثالثة: نأخذ العوامل الأولية بأكبر تكرار وهي العوامل: $2$ و$2$ و$3$. الخطوة الرابعة: نضرب هذه العوامل في بعضها لاستخراج المضاعف المشترك الأصغر: $3 \times 2 \times 2 = 12$. إذن أصل المسألة هو $12$. الخطوة الخامسة: نقسم أصل المسألة على مقام كل فرض ونضربه في بسطه لتوزيع السهام: الزوجة لها $\frac{1}{4}$ وسهمها $3$، والأخت الشقيقة لها $\frac{1}{2}$ وسهمها $6$، والأخت لأم لها $\frac{1}{6}$ وسهمها $2$، والباقي للعم وسهمه $1$.

أخطاء شائعة

من الأخطاء الشائعة جمع مقامات الفروض مباشرة بدلاً من إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عند تعدد الفروض. الخطأ الآخر هو نسيان قاعدة أن الأصل في حالة العصبة الخالصة هو عدد الرءوس وليس مقاماً افتراضياً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: توفي شخص عن: ثلاثة أبناء وخمس بنات. ما أصل المسألة؟ الإجابة: أصل المسألة من عدد الرءوس مع اعتبار للذكر مثل حظ الأنثى، فالأبناء الثلاثة بستمسة رؤوس والبنات بخمس، المجموع $11$. السؤال الثاني: توفي شخص عن: أم وأب. ما أصل المسألة؟ الإجابة: للأم الثلث وللأب الباقي، وحيث يوجد فرض واحد ومقامه ثلاثة، فأصل المسألة من ثلاثة.