3-3 استعمال ثوابت الاتزان (٢)

يقوم درس استعمال ثوابت الاتزان على فكرة استخدام قيم ثابت حاصل الذائبية $K_{sp}$ للتنبؤ بما إذا كان المحلول سيحدث فيه راسب أم لا عند خلط المحاليل. نحدد ذلك عبر حساب الحاصل الأيوني $Q_{sp}$ ومقارنته بقيمة $K_{sp}$. فإذا كان $Q_{sp}$ أكبر من $K_{sp}$ فسوف يتكون راسب لأن المحلول يصبح فوق مشبع، بينما لا يتكون راسب إذا كان $Q_{sp}$ أقل من $K_{sp}$. كما يناقش الدرس تأثير الأيون المشترك وكيف يؤدي وجوده في المحلول إلى تقليل ذائبية المادة المذابة وفقاً لمبدأ لوتشاتليه. على سبيل المثال، عند إضافة أيونات الفضة أو الكلوريد، يمكننا حساب $Q_{sp}$ ومقارنته بثابت الذائبية لمعرفة ما إذا كان كلوريد الفضة سيترسب.

الفكرة الأساسية

تعتمد الفكرة الأساسية للدرس على استخدام تعبير ثابت الاتزان وحاصل الذائبية $K_{sp}$ لحساب التراكيز وتوقع ما إذا كان الراسب سيظهر عند خلط المحاليل أم لا.

الشرح

عندما تخلط محاليل تحتوي على أيونات قادرة على تكوين مركب شحيح الذوبان، فإننا نحتاج إلى معرفة اتجاه النظام وهل وصل إلى حالة الاشباع أم تجاوزها. هنا نستعمل الحاصل الأيوني ويرمز له بالرمز $Q_{sp}$. صيغة حساب $Q_{sp}$ تشبه تماماً صيغة ثابت حاصل الذائبية $K_{sp}$, حيث نضرب تراكيز الأيونات الناتجة كل منها مرفوع إلى أس يساوي معاملها في المعادلة الكيميائية الموزونة. بعد حساب قيمة $Q_{sp}$, نقارنها مباشرة بقيمة $K_{sp}$ الخاصة بالمركب عند تلك الحرارة. هناك ثلاث حالات ممكنة للمقارنة:

• الحالة الأولى: إذا كان $Q_{sp} < K_{sp}$, فهذا يعني أن المحلول غير مشبع, وبالتالي لا يتكون راسب أبدأ.
• الحالة الثانية: إذا كان $Q_{sp} = K_{sp}$, فهذا يعني أن المحلول مشبع والنظام في حالة اتزان، ولا يحدث أي تغيير.
• الحالة الثالثة: إذا كان $Q_{sp} > K_{sp}$, فهذا يعني أن المحلول فوق مشبع، وسوف يتكون راسب حتى تقل تراكيز الأيونات في المحلول ويصبح الناتج مساوياً للقيمة العددية لـ $K_{sp}$.

أما فيما يخص تأثير الأيون المشترك، فهو الأيون الذي يدخل في تركيب اثنين أو أكثر من المركبات الأيونية. عندما تضيف مادة توفر أيوناً مشتركاً في محلول مشبع لمركب شحيح الذوبان، فإن تركيز هذا الأيون يرتفع في النظام المتزن. وفقاً لمبدأ لوتشاتليه، يستجيب النظام لإزالة هذا الجهد عبر إزاحة الاتزان نحو اليسار للمواد الصلبة، مما يؤدي إلى تقليل ذائبية المادة المذابة وتكوين المزيد من الراسب.

مثال محلول خطوة بخطوة

توقع تكون راسب ما إذا سيتكون راسب $PbCl_2$ عند إضافة $100 ext{ mL}$ من $0.0100 ext{ M } NaCl$ إلى $100 ext{ mL}$ من $0.0200 ext{ M } Pb(NO_3)_2$ علماً بأن $K_{sp}$ للمركب يساوي $1.7 imes 10^{-5}$.

الخطوة الأولى هي تحليل المسألة ومعرفة المعطيات. لقد أعطيت حجمين متساويين من محلولين تركيزهما معلوم، وتسمح لك التراكيز الأولية بحساب تراكيز أيونات $Pb^{2+}$ و $Cl^-$ في المحلول الناتج بعد خلطهما. نلخص المطلوب في مقارنة $Q_{sp}$ مع $K_{sp}$.

الخطوة الثانية هي حساب المطلوب باتباع الآتي:

• نكتب معادلة ذوبان $PbCl_2$ كما يلي: $PbCl_2(s) ightleftharpoons Pb^{2+}(aq) + 2Cl^-(aq)$
• نكتب صيغة $Q_{sp}$: $Q_{sp} = [Pb^{2+}][Cl^-]^2$
• بما أن مزج المحاليل يختبر تركيبها إلى النصف بسبب مضاعفة الحجم الكلي، نقسم تراكيز الأيونات على $2$: [Pb^{2+}] = rac{0.0200 ext{ M}}{2} = 0.0100 ext{ M} [Cl^-] = rac{0.0100 ext{ M}}{2} = 0.00500 ext{ M}
• نعوض بهذه القيم في تعبير الحاصل الأيوني: $Q_{sp} = (0.0100)(0.00500)^2 = 2.5 imes 10^{-7}$
• نقارن القيمة الناتجة بـ $K_{sp}$ المذكورة: $Q_{sp} (2.5 imes 10^{-7}) < K_{sp} (1.7 imes 10^{-5})$ بما أن قيمة $Q_{sp}$ أقل من $K_{sp}$, إذن لا يتكون راسب.

أخطاء شائعة

• نسيان تربيع أو تكعيب تراكيز الأيونات في تعبير $Q_{sp}$ بناء على المعاملات في المعادلة الموزونة.
• إغفال تغيير حجوم المحاليل عند خلطها، وعدم قسمة التراكيز الأولية على حجم المحلول الجديد.
• الاعتقاد الخاطئ بأن قيمة $K_{sp}$ تتغير بتغير تراكيز الأيونات، والصواب أن $K_{sp}$ ثابت لا يتغير إلا بتغير درجة الحرارة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: استعمل قيم $K_{sp}$ لتتوقع ما إذا سيتقون راسب عند خلط كميات متساوية من المحاليل الآتية: $0.10 ext{ M } Pb(NO_3)_2$ و $0.030 ext{ M } NaF$. الإجابة: يتم حساب الحاصل الأيوني $Q_{sp}$ عبر تعويض التراكيز المخففة في تعبير ذوبان $PbF_2$, ثم مقارنته بقيمة $K_{sp}$ للمركب المذكور في الجدول المرجعي لنعرف هل يتكون راسب أم لا.

السؤال الثاني: صف كيف يقلل وجود الأيون المشترك في محلول من ذائبية المادة المذابة. الإجابة: يؤدي وجود الأيون المشترك إلى زيادة تركيز أحد النواتج في نظام متزن، فيستجيب النظام طبقاً لمبدأ لوتشاتليه بإزاحة الاتزان نحو اليسار باتجاه المواد المتفاعلة الصلبة، مما يقلل عدد الأيونات الذائبة ويزيد من كمية الراسب المترسب.