3-3 استعمال ثوابت الاتزان (١)

يقوم هذا الدرس على فكرة أساسية تتمثل في إمكانية استخدام تعبير ثابت الاتزان في حساب تراكيز المواد في التفاعل وذوبانيتها. عندما تكون معلومة لديك قيمة ثابت الاتزان وتراكيز المواد الأخرى عدا مادة واحدة، يمكنك بسهولة ترتيب المعادلة وإيجاد التركيز المجهول. ويمتد هذا المفهوم إلى حسابات ثابت حاصل الذوبانية $K_{sp}$ للمركبات قليلة الذوبان في الماء، حيث تضرب تراكيز الأيونات الذائبة كل مرفوع لأُس يساوي معاملها في المعادلة الكيميائية، مع إهمال المواد الصلبة النقية لأن تركيزها ثابت. على سبيل المثال، إذا كان لديك مركب شحيح الذوبان يتفكك إلى أيون موجب وأيون سالب، يمكنك فرض أن تركيز كل منهما يساوي $s$، ثم التعويض في صيغة $K_{sp}$ لتصبح $s^2$، ومن خلال أخذ الجذر التربيعي لقيمة $K_{sp}$ تتمكن من حساب الذوبانية المولارية للمركب بكل سهولة، أو توقع حدوث الراسب عند خلط المحاليل مقارنة قيم التراكيز بثابت حاصل الذوبانية.

الفكرة الأساسية

يمكن استخدام تعبير ثابت الاتزان في حساب تراكيز المواد في التفاعل وذوبانيتها، وكذلك لحساب ذوبانية المركبات قليلة الذوبان في الماء من خلال ثابت حاصل الذوبانية $K_{sp}$ وتوقع تكون الرواسب عند خلط المحاليل.

الشرح

حين ترغب في إيجاد تركيز مادة مجهولة في تفاعل متزن ولديك قيمة ثابث الاتزان $K_{eq}$ وتراكيز المواد الأخرى، فإنك ترتب معادلة ثابت الاتزان جبرياً لعزل التركيز المجهول في طرف بمفرده ثم تعوض بالأرقام المعطاة. وفي حالة المركبات الأيونية قليلة الذوبان مثل $AgI$ عندما تذوب في الماء فإنها تتفكك إلى أيونات موجبة وسالبة، ويسمى ثابت الاتزان لها بـ «ثابت حاصل الذوبانية» $K_{sp}$، وهو حاصل ضرب تراكيز الأيونات الذائبة كل منها مرفوع لأُس يساوي معاملها في المعادلة. وبما أن المادة الصلبة النقية لها تركيز ثابت لا يتغير، فإنها تُحذف من تعبير ثابت الاتزان. وعند حساب الذوبانية المولارية للمركب نرمز للذوبانية بالرمز $s$، فإذا كان التفاعل ينتج أيوناً موجباً واحداً وأيوناً سالباً واحداً، فإن تركيز كل منهما يساوي $s$، لتصبح صيغة $K_{sp} = (s)(s) = s^2$. وإذا كانت النواتج تحوي أعداداً مختلفة من الأيونات بحسب المعاملات في المعادلة الموزونة، فإنك ترفع التركيز إلى الأُس المناسب مثل $2x$ ونجد أن $K_{sp}$ يساوي ناتج ضرب التراكيز مرفوعة لمعاملاتها. أما عند خلط محلولين معاً، فإنك تحسب التراكيز الجديدة للأيونات في الخليط بعد تضاعف الحجم ونقصان التركيز إلى النصف، ثم تقارن القيمة الحاصلة بقيمة $K_{sp}$ لتوقع ما إذا كان المحلول مشبعاً أم لا أو إن كان سيترسب راسب.

مثال محلول خطوة بخطوة

احسب تركيز غاز الهيدروجين عند الاتزان إذا كان ثابت الاتزان للتفاعل $2H_2S_{(g)} ightleftharpoons 2H_2{(g)} + S_{2{(g)}}$ يساوي $2.27 imes 10^{-3}$، وتركيز $[H_2S] = 0.184 ext{ mol/L}$ وتركيز $[S_2] = 0.0540 ext{ mol/L}$.

1. تحليل المسألة: لديك قيمة ثابت الاتزان وتدريزي مادتين وتريد حساب المادة الثالثة.
2. حساب المطلوب: اكتب تعبير ثابت الاتزان: K_{eq} = rac{[H_2]^2[S_2]}{[H_2S]^2} رتب المعادلة لإيجاد $[H_2]^2$: [H_2]^2 = K_{eq} imes rac{[H_2S]^2}{[S_2]} خذ الجذر التربيعي للطرفين: $[H_2] = \sqrt{K_{eq} imes \frac{[H_2S]^2}{[S_2]}}$ عوض بالقيم: [H_2] = \sqrt{(2.27 imes 10^{-3}) imes rac{(0.184)^2}{0.0540}} احسب النتيجة النهائية: $[H_2] = 0.0377 ext{ mol/L}$
3. تقويم الإجابة: الإجابة صحيحة ومنطقية لأن تركيز الهيدروجين أقل من تركيز المتفاعل.

أخطاء شائعة

• إغفال كتابة المعاملات كأُسس فوق التراكيز في تعبير ثابت الاتزان أو ثابت حاصل الذوبانية.
• نسيان تعديل التراكيز إلى النصف عند خلط حجمين متساويين من المحاليل قبل حساب التوقع.
• إدخال المواد الصلبة أو السوائل النقية داخل تعبير ثابت الاتزان.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. احسب الذوبانية المولارية لمركب $CuCO_3$ بوحدة $ext{mol/L}$ عند درجة حرارة $298 ext{ K}$ إذا علمت أن قيمة $K_{sp} = 2.5 imes 10^{-10}$. الإجابة: نكتب المعادلة $CuCO_3{(s)} ightleftharpoons Cu^{2+}{(aq)} + CO_3^{2-}{(aq)}$ وتكون صيغة $K_{sp} = [Cu^{2+}][CO_3^{2-}] = s^2$. إذن $s = \sqrt{2.5 imes 10^{-10}} = 1.6 imes 10^{-5} ext{ mol/L}$.

2. ما تركيز أيون الفضة $[Ag^+]$ في محلول مشبع من $AgBr$ عند الاتزان إذا علمت أن $K_{sp} = 5.4 imes 10^{-13}$؟ الإجابة: المعادلة $AgBr{(s)} ightleftharpoons Ag^+{(aq)} + Br^-{(aq)}$ وصيغة $K_{sp} = [Ag^+][Br^-] = s^2$. إذن $[Ag^+] = \sqrt{5.4 imes 10^{-13}} = 7.3 imes 10^{-7} ext{ mol/L}$.