2.5 القيمة المستقبلية لمبلغ واحد

تقوم فكرة الدرس على معرفة كم سيبلغ المال المودع اليوم في المستقبل بعد نموه عبر الزمن بفعل العائد أو الربح. وأهم ما فيه هو قانون القيمة المستقبلية $FV = PV (1 + i)^n$ ومفهوم التراكمية الذي يعني كسب العائد على العائد السابق ليصبح النمو أسرع. كمثال سريع: لو أودعت ١٠٠ ريال لمدة عام بعائد ٤٪، فإن القيمة المستقبلية تصبح ١٠٤ ريالات بالضرب في $(1 + 0.04)^1$. تستخدم هذه الحسابات لتحديد قيمة المدخرات وتحقيق الأهداف المالية واستبدال الآلات.

الفكرة الأساسية

المال الذي تضعه اليوم في حساب استثماري لن يبقى على حاله، بل سيزداد بمرور الزمن نتيجة الأرباح أو العائد المدفوع لك. إذا وضعت ١٠٠ ريال اليوم، فلن تكون هي نفسها بعد ثلاث سنوات لأنها ستلد أرباحاً تُضاف إليها وتنمو من جديد.

الشرح

نحسب هذه الزيادة بقانون أساسي يربط الحاضر بالمستقبل. إليك رموز القانون: $FV = PV (1 + i)^n$.

• الرمز $FV$ يمثل القيمة المستقبلية، وهو المبلغ الذي ستصل إليه بعد فترة.
• الرمز $PV$ يمثل القيمة الحالية، وهو المبلغ الأساسي المودع الآن.
• الرمز $i$ يمثل معدل العائد أو نسبة الربح.
• الرمز $n$ يمثل عدد الفترات الزمنية للاستثمار بالسنوات مثلاً.

وهناك مفهوم مهم يسمى التراكمية، وهو أنك لا تكسب الأرباح على المبلغ الأساسي فقط، بل تكسب عائداً على العائد المكتسب سابقاً، مما يجعل المبلغ يرتفع بشكل أسرع كلما زادت سنوات الإيداع.

مثال محلول خطوة بخطوة

لو أردت حساب القيمة المستقبلية لمبلغ ١٠٠ ريال مودع في حساب لمدة ثلاثة أعوام بعائد نسبته ١٠٪، فاتبع الآتي:

1. اكتب المعادلة الأساسية: $FV = PV (1 + i)^n$.
2. عوض بالقيم: المبلغ الحالي $PV = 100$، ومعدل العائد $i = 0.10$، وعدد السنوات $n = 3$.
3. تصبح المعادلة هكذا: القيمة المستقبلية $= 100 (1 + 0.10)^3$.
4. احسب الناتج ليصبح ١٣٣ ريالاً.

أخطاء شائعة

من الخطأ جمع النسبة إلى المبلغ مباشرة دون ضربها في عدد الفترات المرفوعة كأُس، أو نسيان إضافة القيمة الحالية داخل القوس مع الواحد الصحيح.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما القيمة المستقبلية لمبلغ ٧٠٠ ريال بعائد نسبته ٤٪ لمدة سبع سنوات؟ الإجابة: القيمة المستقبلية $= 700 (1 + 0.04)^7 = 921.98$ ريالاً تقريباً.

السؤال الثاني: استثمرت سارة مبلغ ١٠٠٠ ريال في حساب تبلغ عوائده ٦٪ لمدة خمس سنوات، ما المبلغ الذي ستتحصل عليه بعد خمس سنوات؟ الإجابة: القيمة المستقبلية $= 1000 (1 + 0.06)^5 = 1338.23$ ريالاً.