مساحة سطح المنشور الرباعي

مساحة سطح المنشور الرباعي هي مجموع مساحات جميع أوجهه الستة. لإيجادها بسهولة، نستخدم القاعدة التي تجمع مساحات كل وجهين متقابلين معا: مساحة السطح م = ٢ ل ض + ٢ ل ع + ٢ ض ع، حيث ل هو الطول، وض هو العرض، وع هو الارتفاع. فمثلا، لمنشور طوله ٧ سم وعرضه ٥ سم وارتفاعه ٤ سم، نحسب مساحة السطح هكذا: ٢ ضرب ٧ ضرب ٥ زائد ٢ ضرب ٧ ضرب ٤ زائد ٢ ضرب ٥ ضرب ٤، ليصبح المجموع ١٦٦ سم مربع.

الفكرة الأساسية

مساحة سطح المنشور الرباعي هي مجموع مساحات جميع أوجهه الستة. إذا فتحت صندوقا على شكل منشور رباعي وفردته على سطح مستو، فسترى ستة مستطيلات. مجموع مساحات هذه المستطيلات هو مساحة سطح المنشور.

الشرح

للمنشور الرباعي ستة أوجه، وكل وجهين متقابلين متطابقان ولهم نفس المساحة. الوجهان العلوي والسفلي مساحتهما ٢ ل ض، والوجهان الأمامي والخلفي مساحتهما ٢ ل ع، والوجهان الجانبيان مساحتهما ٢ ض ع. نجمع هذه المساحات كلها لنحصل على القاعدة العامة لمساحة سطح المنشور الرباعي: م = ٢ ل ض + ٢ ل ع + ٢ ض ع، حيث ل هو الطول، وض هو العرض، وع هو الارتفاع.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد مساحة سطح المنشور الرباعي الذي طوله ٧ سم، وعرضه ٥ سم، وارتفاعه ٤ سم. الخطوة الأولى: اكتب قانون مساحة السطح: م = ٢ ل ض + ٢ ل ع + ٢ ض ع. الخطوة الثانية: عوض بالأرقام لكل وجهين متقابلين: مساحة الوجهين العلوي والسفلي: ٢ ضرب ٧ ضرب ٥ = ٧٠. مساحة الوجهين الأمامي والخلفي: ٢ ضرب ٧ ضرب ٤ = ٥٦. مساحة الوجهين الجانبيين: ٢ ضرب ٥ ضرب ٤ = ٤٠. الخطوة الثالثة: اجمع النواتج لتجد مساحة السطح: ٧٠ زائد ٥٦ زائد ٤٠ يساوي ١٦٦ سم مربع.

أخطاء شائعة

نسيان ضرب مساحة كل وجهين في العدد اثنين رغم أن للمنشور وجهين متطابقين لكل ثم. الخلط بين حساب مساحة السطح التي تقاس بالوحدات المربعة وحساب الحجم الذي يقاس بالوحدات المكعبة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد مساحة سطح منشور رباعي طوله ٣ م، وعرضه ٢ م، وارتفاعه ٤ م. الإجابة: مساحة السطح تساوي ٥٢ م مربع. السؤال الثاني: أوجد مساحة سطح صندوق على شكل منشور رباعي طوله ١٨ سم، وعرضه ١٥ سم، وارتفاعه ١٢ سم. الإجابة: مساحة السطح تساوي ١٤٢٨ سم مربع.