خطة حل المسألة إنشاء نموذج

فكرة الدرس تقوم على حل المسائل باستعمال خطة إنشاء نموذج لتوضيح المعطيات وتسهيل الوصول إلى الحل. أهم ما فيه هو رسم أو بناء شكل يمثل المسألة وخطواتها الأربع وهي أفهم، أخطط، حل، أتحقق. مثال سريع: إذا أراد طارق ترتيب سبعة صفوف من المقاعد في المسرح بحيث يزيد كل صف بمقعدين عن الصف السابق، وكان الصف الأول يتكون من ثمانية مقاعد، فإننا ننشئ نموذجاً بقطع العد أو رسمها لكل صف، ونجمع عدد المقاعد لنجد المجموع الكلي ومقارنته بالمائة مقعد.

الفكرة الأساسية

أحل المسائل باستعمال خطة إنشاء نموذج لتوضيح المعطيات وسهولة الوصول إلى الإجابة الصحيحة.

الشرح

عندما تقابلك مسألة تحتاج إلى معرفة ترتيب أشياء أو حساب أعداد تتزايد بانتظام مثل المقاعد أو الصفوف، يمكنك استخدام خطة إنشاء نموذج. تمر الحلول بأربع خطوات أساسية:

1. أفهم: أقرأ المسألة وأحدد المعطيات وما المطلوب مني.
2. أخطط: أنشئ نموذجاً أو رسماً أو استخدم قطع العد لأرى كيف ترتبط الأعداد ببعضها.
3. أحل: أنفذ الخطة وأقوم بعمليات الجمع أو الحساب اللازمة.
4. أتحقق: أتأكد من معقولية الإجابة بالحساب مرة أخرى أو بإيجاد المتوسط.

مثال محلول خطوة بخطوة

مسألة طارق: يحاول ترتيب ٧ صفوف من المقاعد في مسرح المدرسة، على أن يكون الصف الأول من ٨ مقاعد، ويزيد كل صف عن الصف السابق بمقعدين، وإذا كان لديه ١٠٠ مقعد، فهل يستطيع ترتيب ٧ صفوف؟

• أفهم: أعلم أن كل صف فيه مقعدان زيادة على الصف السابق، الصف الأول ٨ مقاعد، وتوجد ٧ صفوف، والمطلوب معرفة إن كانت المقاعد كافية.
• أخطط: أنشئ نموذجاً لترى إن كان عدد المقاعد كافياً أم لا باستخدام قطع العد لتوضيح ترتيب المقاعد.
• أحل: اجمع عدد المقاعد في كل الصفوف كالتالي: الصف الأول: ٨ مقاعد الصف الثاني: ١٠ مقاعد الصف الثالث: ١٢ مقعداً الصف الرابع: ١٤ مقعداً الصف الخامس: ١٦ مقعداً الصف السادس: ١٨ مقعداً الصف السابع: ٢٠ مقعداً المجموع: $٨ + ١٠ + ١٢ + ١٤ + ١٦ + ١٨ + ٢٠ = ٩٨$ بما أن ٩٨ أقل من ١٠٠، إذن هناك مقاعد كافية.
• أتحقق: متوسط عدد المقاعد في الصفين الأول والأخير هو $\frac{٢٠ + ٨}{٢} = ١٤$. وبما أن عدد الصفوف ٧، و $٧ \times ١٤ = ٩٨$، لذا الإجابة معقولة.

أخطاء شائعة

• نسيان إضافة المقاعد الزائدة بالتدريج لكل صف جديد.
• الخطأ في جمع أعداد مقاعد الصفوف السبعة كلها.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أراد مصمم ترتيب ١٢ طوبة زجاجية مربعة الشكل لتكوين مستطيل بأقل محيط ممكن، فكم طوبة سيضع في كل صف؟ الإجابة: ٣ طوبات في كل صف. السؤال الثاني: طوى ماجد ورقة من دفتر الملاحظات وطواها نصفين، ثم وضع القطعتين بعضهما فوق بعض وطوها مرة ثانية فحصل على ٤ قطع، إذا استمر على هذا النمط، فما عدد القطع الورقية بعد الطي في المرة السادسة؟ الإجابة: ٦٤ قطعة.