جمع الكسور المتشابهة وطرحها

عندما تجمع كسرين لهما نفس المقام (كسور متشابهة)، اجمع البسطين فقط واترك المقام كما هو. الأمر نفسه ينطبق على الطرح، اطرح البسطين واحتفظ بالمقام. مثال: لجمع 4/18 و 3/18، اجمع 4 زائد 3 ليصبح الناتج 7، والمقام يبقى 18، فتكون النتيجة 7/18. المهم دائماً أن تتأكد من كتابة الكسر في أبسط صورة ممكنة، أي أن يكون القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام هو العدد 1.

الفكرة الأساسية

جمع وطرح الكسور التي تمتلك المقام نفسه، وهو ما نسميه بالكسور المتشابهة، مع تبسيط الناتج النهائي لأبسط صورة.

الشرح

تخيل أن لديك شريطاً مقسماً إلى 18 مربعاً صغيراً متطابقاً. إذا لونت 4 مربعات باللون الأحمر، فأنت لونت $4/18$. وإذا لونت 3 مربعات أخرى بالأزرق، فأنت لونت $3/18$. المجموع الكلي للمربعات الملونة هو 4 زائد 3، أي 7 مربعات من أصل 18. إذن $4/18 + 3/18 = 7/18$. المقام يحدد حجم القطع، لذا لا يتغير عند الجمع أو الطرح؛ نحن فقط نجمع أو نطرح عدد القطع (البسط).

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ناتج $3/5 + 4/5$ واكتبه في أبسط صورة:

1. اجمع البسطين: $3 + 4 = 7$.
2. اكتب المقام كما هو: الناتج يصبح $7/5$.
3. حول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري: $7/5$ يساوي $1$ و $2/5$.

أخطاء شائعة

الخطأ الأكبر هو جمع أو طرح المقامات. لا تفعل ذلك أبداً؛ المقام يبقى ثابتاً في الكسور المتشابهة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

1. ما ناتج $2/9 + 5/9$؟ الإجابة: $7/9$.
2. ما ناتج $7/8 - 5/8$؟ الإجابة: $2/8$، وتبسط إلى $1/4$.