المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) هو أصغر عدد يتكرر في قائمة مضاعفات عددين أو أكثر. نجد المضاعفات بضرب العدد في 1، 2، 3 وهكذا. مثال: للعددين 4 و8؛ مضاعفات 4 هي 4، 8، 12... ومضاعفات 8 هي 8، 16... نلاحظ أن العدد 8 هو أول مضاعف مشترك بينهما، لذا هو (م.م.أ). يمكننا أيضاً إيجاده بطريقة التحليل للعوامل الأولية بضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة. هذه الطريقة تفيدنا في تنظيم المواعيد أو شراء كميات متساوية من أغراض مختلفة.

الفكرة الأساسية المضاعف هو ناتج ضرب أي عدد في أي عدد كلي. عندما نشترك في عدد من هذه النواتج بين رقمين، نسميها مضاعفات مشتركة، وأصغرها يسمى (م.م.أ). ## الشرح يمكنك إيجاد (م.م.أ) بطريقتين: الأولى بكتابة قائمة مضاعفات كل عدد والبحث عن أصغر رقم متكرر. الثانية بالتحليل إلى العوامل الأولية؛ حيث نحلل كل عدد إلى عوامله الأولية، ثم نضرب العوامل المشتركة وغير المشتركة معاً. هذه الطريقة الثانية توفر الوقت في الأعداد الكبيرة. ## مثال محلول خطوة بخطوة لنوجد (م.م.أ) للعددين 15 و40: 1- نحلل 15 إلى $3 \times 5$. 2- نحلل 40 إلى $2 \times 2 \times 2 \times 5$. 3- نأخذ العوامل المشتركة وغير المشتركة: $5 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 = 120$. إذا (م.م.أ) هو 120. ## أخطاء شائعة خلط الطالب بين المضاعف المشترك الأصغر وبين العامل المشترك الأكبر، تذكر أن المضاعف دائماً أكبر من أو يساوي العدد نفسه، بينما العامل أصغر من أو يساوي العدد. وأيضاً الخطأ في سرد مضاعفات العدد. ## سؤالان للتدريب مع الإجابة 1- ما هو (م.م.أ) للعددين 3 و5؟ الإجابة: مضاعفات 3 هي 3، 6، 9، 12، 15.. ومضاعفات 5 هي 5، 10، 15.. إذا (م.م.أ) هو 15. 2- ما أول ثلاثة مضاعفات مشتركة للعددين 2 و6؟ الإجابة: 6، 12، 18.