دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

الجبر: الدوال

الدرس ٦ من ٣٩الرياضياتالصف السادس الابتدائيصفحات ٣٨–٤٢

صفحة ٣٨

صفحة ١ من ٥

صفحة ٣٨

الدالة هي علاقة تعطينا نتيجة واحدة لكل مدخلة ندخلها. تخيل صندوقاً تضع فيه عدداً، فيقوم الصندوق بعملية حسابية محددة، ويخرج لك عدداً جديداً. في مثال الطائر الطنان، نضرب عدد الثواني في ٥٢ لنحصل على عدد الرفرفات. في الجداول، المدخلة هي العدد الذي نبدأ به، والقاعدة هي العملية التي ننفذها، والمخرجة هي الناتج النهائي. حاول إيجاد القاعدة في جداول التحقق بالنظر إلى العلاقة بين س والمخرجة.

صفحة ٣٩

لإيجاد قاعدة الدالة، انظر كيف تغيرت الأعداد من المدخلة إلى المخرجة. إذا كانت المخرجات تزداد بانتظام، ابحث عن عملية الضرب أو الجمع التي تربطها بالمدخلات. في مسألة العمال، عندما نتقاضى مبلغاً ثابتاً عن كل يوم، نرمز لعدد الأيام بـ س، ونضرب هذا المتغير في المبلغ اليومي لنكون العبارة الجبرية التي تمثل الدالة. طبق هذا المنطق في مسألة التسوق؛ فكر في العملية الحسابية التي تربط سعر المشتريات بالتكلفة النهائية.

صفحة ٤٠

هنا مجموعة من التمارين لتطبيق ما تعلمناه. لإكمال الجداول، طبق قاعدة الدالة المعطاة على كل قيمة في عمود س. ولإيجاد القاعدة، قارن بين قيم س والمخرجات؛ هل زادت المخرجة بجمع عدد معين؟ أم بضرب س في عدد؟ استخدم هذا التفكير لحل المسائل اللفظية عن الحلوى والأعمار؛ اختر حرفاً ليكون المتغير، ثم اكتب العبارة التي تعبر عن العلاقة الرياضية في المسألة بناءً على المعطيات المذكورة.

صفحة ٤١

في هذه التمارين، واصل استخراج قواعد الدوال من الجداول والمسائل. انظر إلى الفرق بين المخرجات؛ هل هو ثابت؟ هذا يساعدك في اكتشاف العملية. في مسألة حديقة الحيوان، حدد التكلفة الكلية كدالة في عدد التذاكر المشتراة. عند حل مسألة اكتشاف الخطأ، تذكر أن طرح عدد من متغير يختلف عن طرح المتغير من العدد نفسه، قارن بين نواتج فيصل وسعود لتعرف أيهما طبق العملية الصحيحة وفقاً للمطلوب في السؤال.

صفحة ٤٢

هذه الصفحة مخصصة للمراجعة والتدريب على الاختبارات. اختر الإجابة الصحيحة التي تمثل العلاقة بين س وص في الجدول المعطى عن طريق تجربة القيم. في المراجعة التراكمية، استبدل كل حرف بالقيمة العددية المعطاة له واحسب النتيجة النهائية. في المسائل اللفظية، حول الكلمات إلى عبارات رياضية تتضمن عمليات الجمع أو الضرب، ثم أوجد الناتج. استعد للدرس القادم باستخدام مهارة قراءة الجداول ومقارنة البيانات الواردة فيها.

الفكرة الأساسية

الدالة هي علاقة تربط بين مدخلة ومخرجة، بحيث تعطي لكل مدخلة قيمة واحدة فقط. نستخدم جدول الدالة لتنظيم هذه القيم، ونبحث عن قاعدة ثابتة تفسر كيف تحولت المدخلة إلى مخرجة.

الشرح

تخيل الدالة كآلة؛ تضع فيها رقماً (المدخلة)، وتجري هذه الآلة عملية حسابية محددة (القاعدة)، ثم يخرج لك رقم جديد (المخرجة). الجدول يساعدك في رؤية النمط. إذا أردت معرفة القاعدة، قارن المدخلات بالمخرجات. اسأل نفسك: ما العملية التي أجريتها على المدخلة لتصبح مخرجة؟ هل جمعت؟ هل ضربت؟ هل طرحت؟ تذكر أن القاعدة يجب أن تنطبق على جميع القيم في الجدول.

مثال محلول خطوة بخطوة

لدينا جدول مدخلاته 2، 3، 5 ومخرجاته 6، 9، 15. الخطوة 1: انظر للمدخلة 2 والمخرجة 6. المدخلة زادت، ربما ضربنا في 3 أو جمعنا 4. الخطوة 2: جرب القاعدة على المدخلة التالية 3. إذا ضربنا 3 في 3 نحصل على 9. هذا يطابق المخرجة. الخطوة 3: تأكد من المدخلة 5. 5 ضرب 3 يساوي 15. القاعدة صحيحة. إذن القاعدة هي: 3 × س.

أخطاء شائعة

من الأخطاء عدم تجربة القاعدة على كل قيم الجدول، فقد تنجح القاعدة مع أول مدخلة وتفشل مع البقية. أيضاً، قد يخلط البعض بين ترتيب العمليات عند كتابة القاعدة، تأكد دائماً من أن ناتج تطبيق القاعدة على المدخلة يساوي المخرجة المعطاة في الجدول.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

جدول مدخلاته 4، 7، 10 ومخرجاته 1، 4، 7. ما القاعدة؟ الإجابة: س - 3.
جدول مدخلاته 1، 2، 3 ومخرجاته 4، 8، 12. ما القاعدة؟ الإجابة: 4 × س.