القوى والأسس
هذا الدرس يعلمك طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر. جرب النشاط بيدك: اطو ورقة ثم اثقبها، لاحظ كيف يزيد عدد الثقوب مع كل طية. عندما تضرب نفس العدد في نفسه عدة مرات، نسمي العدد المضروب بالأساس، وعدد مرات تكراره يسمى الأس، ونكتبه رقماً صغيراً فوق الأساس. انظر إلى المثال ، هنا الأساس هو 2 والأس هو 5، وهذا يعني أننا كررنا ضرب العدد 2 خمس مرات.
القوى والأسس طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لنفس العدد. فالأساس هو العدد الذي نضربه، والأس هو عدد مرات تكرار ضربه في نفسه. مثال: 2 × 2 × 2 نكتبها 2^3، حيث 2 هو الأساس و3 هو الأس. هذا يسهل كتابة الأعداد الكبيرة. القوة الثانية للعدد تسمى تربيع، والثالثة تسمى تكعيب. تذكر دائماً أن الأس يحدد عدد مرات تكرار الأساس، ولا يعني ضرب الأساس في الأس، بل ضربه في نفسه.
الفكرة الأساسية
استعمال القوى والأسس لكتابة العبارات التي تحتوي على ضرب متكرر لعدد في نفسه بطريقة مختصرة وأسهل.
الشرح
عندما نضرب عدداً في نفسه عدة مرات، نستخدم الأسس. انظر إلى: 2 × 2 × 2 × 2 × 2. هذا العدد 2 تكرر ضربه 5 مرات. نكتبه هكذا: 2^5. العدد الكبير 2 يسمى الأساس، والعدد الصغير 5 يسمى الأس. إذا لم يظهر أس فوق العدد، فاعلم أن الأس هو 1. بعض القوى لها أسماء خاصة؛ فإذا كان الأس 2 يسمى تربيع، وإذا كان 3 يسمى تكعيب.
مثال محلول خطوة بخطوة
اكتب 4 × 4 × 4 × 4 × 4 في صورة قوى.
- الأساس هو العدد الذي يتكرر ضربه، هنا هو 4.
- نعد كم مرة تكرر العدد، وجدناه 5 مرات.
- نضع 5 كأُس فوق الأساس 4.
- النتيجة: 4^5.
أخطاء شائعة
الخطأ الأكثر شيوعاً هو ضرب الأساس في الأس. مثلاً في 3^2، يظن البعض أن الناتج 6، وهذا خطأ. الصحيح أننا نضرب 3 في نفسها مرتين: 3 × 3 = 9.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س1: اكتب 6 × 6 × 6 باستعمال الأسس؟ الإجابة: 6^3. س2: ما قيمة 2^3؟ الإجابة: 2 × 2 × 2 = 8.