دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

حجم المنشور

الدرس ٤٠ من ٤٠الرياضياتالصف الخامس الابتدائيصفحات ٢٠٦–٢١٣

صفحة ٢٠٦

صفحة ١ من ٨

صفحة ٢٠٦

انظر إلى الشكل العلوي، تملأ فاطمة علب بلاستيكية رملية برمل ملون. الحجم هو مقدار الحيز داخل شكل ثلاثي الأبعاد. انظر إلى المكعبات الملونة باللون الأزرق، فالوحدة المكعبة هي صندوق صغير حجمه وحدة مكعبة واحدة. انظر أسفل الصفحة، قانون حجم المنشور الرباعي هو الطول ل مضروباً في العرض ض مضروباً في الارتفاع ع، ونكتبه بالرموز ح = ل * ض * ع.

صفحة ٢٠٧

انظر إلى الطريقة الأولى في المثال، نعد المكعبات في الطبقة الأولى، الطول ٦ سم والعرض ٤ سم فيكون الناتج ٢٤ مكعباً في القاع. بما أن المنشور فيه ٤ طبقات، فنضرب ٢٤ في ٤ ليكون الناتج ٩٦ سم مكعباً. انظر إلى المثال الثاني، لتجد حجم المنشور المجاور الذي أبعاده ١٢ سم و٩ سم و١٠ سم، اضرب الطول في العرض في الارتفاع لتجد الحجم.

صفحة ٢٠٨

في أسئلة تأكد، أوجد حجم كل منشور مما يأتي بضرب الطول في العرض في الارتفاع. في التمارين من ٤ إلى ٦ لديك الأبعاد مباشرة، اضربها معاً. في السؤال ٩، أوجد حجم غرفة أطوالها ١٣ متراً وعرضها ١١ متراً وارتفاعها ١٠ أمتار. في تدرب، أوجد حجم المنشورات والعلب بضرب الأبعاد الثلاثة المطبوعة على كل رسم.

صفحة ٢٠٩

في هذه الصفحة تواصل مع مسائل حجم المنشور. في التمارين من ١٤ إلى ١٧، اضرب الطول في العرض في الارتفاع المعطاة بالأرقام. في السؤال ١٨، أوجد حجم صندوق أبعاده ٢٠ سم و١٤ سم و١٩ سم. في مسائل مهارات التفكير العليا، انظر إلى السؤال ٢١ وقدر حجم علبة حذاء، ثم قس أبعادها لتتحقق من تقديرك.

صفحة ٢١٠

في تدريب على الاختبار، انظر إلى السؤال ٢٥، تتابع ترتيب علب الذرة على شكل هرم، اختر المنشور الذي يوافق المعطيات. في المراجعة التراكمية، أوجد اسم الشكل الثلاثي الأبعاد في السؤال ٢٧، وقدر مساحة الشكل في السؤال ٢٨ حيث يمثل كل مربع سنتيمتراً مربعاً.

صفحة ٢١١

في اختبار الفصل، أوجد محيط الأشكال في الأسئلة الأولى، ثم أوجد مساحة المستطيلات والمربعات المعطاة في المنتصف. في الأسئلة السفلى، أوجد حجم المنشورات بضرب أبعادها الثلاثة بعضها في بعض. في المسألة عن بركة السباحة، حدد ما إذا كنت بحاجة لإيجاد المحيط أو المساحة أو الحجم.

صفحة ٢١٢

في الاختبار التراكمي، اختر الإجابة الصحيحة. انظر إلى السؤال الأول، إذا أفرغت كتلة كيس ٩٦ كيلوجراما في إناءين بالتساوي، فكم جراما وضع في كل إناء؟ انظر إلى السؤال الثاني، إذا كانت سعة الإناء المجاور ٢٤٠ مللترا من العصير، فما الكسر الذي يمثل كمية العصير المتبقي؟ انظر إلى الرسومات واختر الإجابة المناسبة.

صفحة ٢١٣

في الجزء الثاني من الاختبار التراكمي، أجب عن الأسئلة القصيرة. انظر إلى الساعة في السؤال العاشر واحسب كم دقيقة استغرقت زيارة مصنع الألبان. في السؤال الثاني عشر، مربع محيطه ٣٦ مترا، ما مساحته بالأمتار المربعة؟ انظر إلى الشكل المجاور في السؤال الثالث عشر وعد أوجهه وأحرفه ورؤوسه.

الفكرة الأساسية

الحجم هو مقدار الحيز داخل شكل ثلاثي الأبعاد، ويقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتيمتر المكعب والمتر المكعب. لإيجاد حجم المنشور الرباعي، نضرب الطول في العرض في الارتفاع.

الشرح

تخيل أن لديك علبة وتهدف إلى معرفة كمية الرمل أو المكعبات التي تملؤها دون ترك فراغات. الحجم يعبر عن هذا الامتلاء تماما. لحساب حجم المنشور الرباعي، استخدم القاعدة الرياضية: الحجم يساوي الطول مضروبا في العرض مضروبا في الارتفاع. بالرموز: ح = ل × ض × ع. يمكنك أيضا استخدام النماذج بعد المكعبات في طبقات متتالية حتى تغطي قاعدة المنشور وترتفع إلى طوابقه الكاملة.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد حجم منشور رباعي طوله ١٢ سم وعرضه ٩ سم وارتفاعه ١٠ سم. الخطوة الأولى: اكتب قانون حجم المنشور الرباعي: ح = ل × ض × ع. الخطوة الثانية: عوض بالأرقام الموجودة: ح = ١٢ × ٩ × ١٠. الخطوة الثالثة: اضرب الأعداد لتجد الناتج: ح = ١٠٨٠. النتيجة النهائية: حجم المنشور يساوي ١٠٨٠ سنتيمترا مكعبا.

أخطاء شائعة

خلط الوحدات العادية مثل السنتيمتر بوحدات الحجم مثل السنتيمتر المكعب. تذكر دائما أن الحجم يقاس بالوحدات المكعبة. الخطأ الثاني هو نسيان ضرب الأبعاد الثلاثة والاكتفاء بضرب الطول في العرض فقط، وهذا يحسب مساحة القاعدة وليس الحجم.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد حجم منشور رباعي طوله ٥ سم وعرضه ٢ سم وارتفاعه ٦ سم. الإجابة: ٦٠ سنتيمترا مكعبا. السؤال الثاني: أوجد حجم منشور رباعي طوله ٨ مترا وعرضه ٢ مترا وارتفاعه ١٠ مترا. الإجابة: ١٦٠ مترا مكعبا.