خطة حل المسألة التمثيل بأشكال فن
انظر إلى المسألة المعروضة. لديك مجموعتان: طلاب كرة السلة وطلاب كرة القدم. هناك طلاب يشتركون في اللعبتين معاً، وهؤلاء نضعهم في منطقة التداخل بين الدائرتين. لفهم المسألة، حدد المعطيات أولاً، ثم ارسم دائرتين متداخلتين. ضع العدد المشترك في المنتصف، ثم اطرحه من العدد الكلي لكل مجموعة لتعرف من يمارس كل لعبة على حدة. هذه هي طريقة أشكال فن؛ فهي تسهل عليك معرفة الأعداد بدقة دون خلط.
تساعدك أشكال فن في تنظيم البيانات المتداخلة وحلها بسهولة. تقوم الفكرة على رسم دائرتين متداخلتين، حيث تمثل المنطقة المشتركة العناصر التي تنتمي للمجموعتين معاً، بينما تمثل الأجزاء الجانبية العناصر الخاصة بكل مجموعة وحدها. لحل المسألة، ابدأ دائماً بتحديد العدد المشترك ووضعه في منطقة التداخل، ثم اطرحه من العدد الكلي لكل مجموعة لمعرفة العدد الخاص بكل واحدة. مثال: إذا كان لدينا 15 طالباً في كرة السلة و18 في القدم، و3 يلعبون اللعبتين، نضع 3 في الوسط، ونحسب كرة السلة فقط: 15 ناقص 3 يساوي 12، وكرة القدم فقط: 18 ناقص 3 يساوي 15. بهذه الطريقة تتضح الصورة وتصل للحل الصحيح.
الفكرة الأساسية
تعتمد هذه الخطة على استخدام أشكال دائرية متداخلة لتنظيم المعطيات التي تشترك في صفات معينة. تساعدك في فصل المجموعات وفهم العلاقات بينها للوصول للحل الدقيق.
الشرح
عندما يكون لديك مجموعتان بينهما عناصر مشتركة، ارسم دائرتين متداخلتين. الدائرة الأولى للمجموعة الأولى، والدائرة الثانية للمجموعة الثانية. المنطقة التي في المنتصف حيث تلتقي الدائرتان هي (منطقة التداخل)، وفيها نضع دائماً العدد المشترك بين المجموعتين. بعد ذلك، نحسب الجزء الخاص بكل مجموعة وحده بطرح العدد المشترك من إجمالي كل مجموعة. بهذه الخطوات تترتب البيانات أمامك وتصبح عملية الحساب سهلة ومباشرة.
مثال محلول خطوة بأخوة
لدينا 15 طالباً يلعبون السلة، و18 يلعبون القدم، و3 يلعبون اللعبتين معاً.
- ارسم دائرتين متداخلتين.
- ضع الرقم 3 في منطقة التداخل.
- احسب السلة فقط بطرح المشترك: 15 ناقص 3 يساوي 12. نضع 12 في جزء السلة.
- احسب القدم فقط بطرح المشترك: 18 ناقص 3 يساوي 15. نضع 15 في جزء القدم.
أخطاء شائعة
أكثر خطأ يقع فيه الطلاب هو وضع الرقم الكلي للمجموعة داخل الدائرة دون طرح العدد المشترك منها. تذكر دائماً أن الدائرة كاملة تعبر عن مجموع الأجزاء، لذا يجب طرح التداخل لتجد من يلعب (شيئاً واحداً فقط).
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س1: في فصل به 20 طالباً، 11 يفضلون الشوكولاتة، و13 يفضلون الفراولة. إذا كان الجميع يفضلون نكهة واحدة على الأقل، فكم طالباً يفضل النكهتين معاً؟ الإجابة: 11 زائد 13 يساوي 24. نطرح منهم العدد الكلي للفصل (20) لنعرف التداخل، 24 ناقص 20 يساوي 4 طلاب يفضلون النكهتين. س2: عائلة فيها 6 أشخاص يحبون الخضار، و3 يحبون اللحم، و3 يحبون كليهما. كم شخصاً يحب الخضار فقط؟ الإجابة: نطرح المشترك من محبي الخضار: 6 ناقص 3 يساوي 3 أشخاص يحبون الخضار فقط.