صفحة ٦٦
انظر إلى العنوان: استعمال خاصية التوزيع. في الجزء الأول، انظر إلى مثال إيجاد أجر المتجر، حيث يمثل فك الأقواس وتوزيع العامل المشترك الطريقة العكسية لفك كثيرات الحدود. في مثال واحد، لنأخذ بند ألف: ابدأ بإيجاد القاسم المشترك الأكبر للحدين و وهو . حلل كل حد إلى عوامله الأولية وضع دائرة حول العوامل المشترك مثل ما ترى في السطر المجاور، ثم اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب القاسم المشترك الأكبر في باقي العوامل واستعمل خاصية التوزيع لإخراج العامل المشترك لتصل إلى الناتج النهائي وهو . طبق نفس الخطوات على بند باء مع الانتباه للإشارات السالبة.
صفحة ٦٧
انظر إلى مفهوم أساسي حول تحليل بتجميع الحدود. عندما تكون كثيرة الحدود مكونة من أربعة حدود أو أكثر ولا يوجد عامل مشترك بين جميعها، يمكنك تجميع الحدود معاً بحيث تجد بين كل مجموعتين عوامل مشتركة أو ثنائيات متساوية أو نظيرة جمعياً. في مثال اثنين، لدينا أربعة حدود هي . قسّمها إلى مجموعتين: و. أخرج العامل المشترك من المجموعة الأولى وهو ليتبقى ، ومن الثانية وهو ليتبقى أيضا . بما أن القوس أصبح مشتركاً، أخرجه عاملاً مشتركاً لتصبح النيجة النهائية .
صفحة ٦٨
انظر إلى مفهوم خاصية الضرب الصفري في أعلى الصفحة: إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفرا، فيجب أن يكون أحدهما على الأقل مساويا لصفر. هذا يعني أنه لأي عددين حقيقيين أ وب، إذا كان أ ضرب ب يساوي صفرا، فإن أ يساوي صفرا أو ب يساوي صفرا أو كلاهما يساوي صفرا. في مثال أربعة بند ألف، لدينا المعادلة . استعمل خاصية الضرب الصفري واجعل كل قوس مساويا لصفر هكذا: أو . حل المعادلة الأولى بطرح 6 من الطرفين ليصبح . وحل المعادلة الثانية بإضافة 15 ثم القسمة على 3 ليصبح . إذن الجذران هما سالب ثلاثة وخمسة.
صفحة ٦٩
انظر إلى مثال خمسة من واقع الحياة حول رمي السهام. لدينا المعادلة التي تمثل ارتفاع السهم عن الأرض بالثواني هي ع يساوي سالب خمسة ن تربيع زائد عشرون ن. عندما يصل السهم إلى الأرض يكون الارتفاع ع يساوي صفرا. عوض عن ع بصفر لتصبح المعادلة صفرا يساوي سالب خمسة ن تربيع زائد عشرون ن. حلل المعادلة بإخراج العامل المشترك الأكبر وهو سالب خمسة ن، ليصبح الناتج سالب خمسة ن في قوس ن ناقص أربعة يساوي صفرا. استعمل خاصية الضرب الصفري إما سالب خمسة ن يساوي صفرا أو ن ناقص أربعة يساوي صفرا. اقسم على سالب خمسة في الأولى لتجد أن ن يساوي صفرا، وانقل السالب أربعة في الثانية لتجد أن ن يساوي أربعة. إذن يصل السهم إلى الأرض بعد أربع ثوان.
صفحة ٧٠
هذه الصفحة مخصصة لتدريب وحل المسائل لجميع الأفكار التي مرت معك في الدرس. انظر إلى المجموعة الأولى من واحد إلى ستة عشر، والمطلوب هو استعمال خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود عبر إيجاد القاسم المشترك الأكبر وإخراجه خارج القوس. في المسائل من سبعة عشر إلى ثلاثين، المطلوب هو تحليل كثيرات الحدود ذات الأربعة حدود أو أكثر باستعمال خاصية التجميع التي تدربت عليها قبل قليل. في المسائل من واحد وثلاثين إلى ستة وثلاثين، عليك حل المعادلات باستعمال خاصية الضرب الصفري بعد تحليلها. وأخيرا المسألة سبعة وثلاثون تمثل فروسية تطبق نفس فكرة مثال الارتفاع.
صفحة ٧١
انظر إلى المسألة تسع وثلاثون في أعلى الصفحة، وهي تدربك على طريقة الصندوق لتحليل ثلاثية الحدود مثل سين تربيع زائد سين ناقص ستة. في الفرع ألف، حدد عددين ضربهما سالب ستة وناتجهما جمعيهما واحد. وفي الفرع باء، اكتب كل عامل منهما في المربع الفارغ متضمنا المتغير وإشارته. في مسائل التفكير العليا، انظر إلى مسألة اكتشاف الخطأ لرشاد وحمد، حيث حل كل منهما المعادلة اثنين م تربيع يساوي أربعة م بطريقة مختلفة. انظر في خطوات كل طالب، وفكر من منهما أخرج العامل المشترك بطريقة صحيحة وقسم عليها بشكل سليم لتحديد الإجابة الصحيحة وتفسيرها.
صفحة ٧٢
هذه الصفحة تحتوي على مراجعة تراكمية واستعد للدرس اللاحق. في القسم العلوي، أوجد القاسم المشترك الأكبر لكل مجموعة حدود ووحيدات حد كما درسْت في الفصل السابق. ثم بسط العبارات في التمارين من تسعة وأربعين إلى اثنين وعن طريق ضرب الأسس وتوزيعها. وفي التمرين الثالث والخميس، حل المتباينة ذات الخطوتين وتحقق من صحة الحل. في القسم السفلي المعنون باستعد للدرس اللاحق، توجد مهارات سابقة تطلب إيجاد ناتج الضرب لكل عبارتين جبريتين باستخدام خاصية التوزيع أو ما يُعرف بطريقة ضرب الأقواس، وهي خطوة أساسية تحتاجها في درس تحليل ثلاثية الحدود القادم.
صفحة ٧٣
انظر إلى استكشاف معمل الجبر وعنوانه تحليل ثلاثية الحدود. يمكنك استعمال بطاقات الجبر لتحليل ثلاثية الحدود، فإذا مثلت بطاقات الجبر مساحة مستطيل مكون من بطاقات الجبر، فإن بعديه يمثلان عاملين لكثيرة الحدود، وأما إن لم يكن بالإمكان تكوين مستطيل، فإن ثلاثية الحدود تكون غير قابلة للتحليل. انظر إلى نشاط واحد: استعمال بطاقات الجبر لتحليل العبارة سين تربيع زائد أربعة سين زائد ثلاثة. في الخطوة الأولى مثل العبارة بالبطاقات. في الخطوة الثانية ضع بطاقة سين تربيع في زاوية لوحة الضرب، ورتب بطاقات العدد واحد لتكون مستطيلاً. في الخطوة الثالثة أكمل تكوين المستطيل لتعرف العرض والطول.
صفحة ٧٤
تابع أنشطة معمل الجبر لتحليل ثلاثية الحدود. انظر إلى نشاط ثلاثة ونشاط أربعة اللذين يتعاملان مع الإشارات السالبة في العبارات مثل سين تربيع ناقص خمسة سين زائد ستة، وكذلك سين تربيع ناقص أربعة سين ناقص خمسة. في الخطوة الثالثة من النشاط الرابع، تذكر أنه يمكنك إضافة أزواج صفرية دون تغيير قيمة كثيرة الحدود، وفي هذه الحالة أضف زوجاً صفرياً من البطاقات سين وسالب سين لتتمكن من إكمال المستطيل بالشكل الصحيح واستخراج العوامل. في أسفل الصفحة قسم التمثيل والتحليل، استعمل بطاقات الجبر لتحليل كل ثلاثية حدود في التمارين من واحد إلى أربعة، واستعمل الرسم بمخطط لتبين إذا كانت كل ثلاثية حدود قابلة للتحليل أم لا في التمارين من خمسة إلى ثمانية.
