صفحة ٥١
انظر إلى الشكل الملون أمامك: عندما نضرب فإننا نضرب القوس في نفسه أو نجمع المساحات للمربعات والمستطيلات الصغيرة. القاعدة تقول إن مربع مجموع حدين يساوي مربع الحد الأول، مضافاً إليه مثلي حاصل ضرب الحد الأول في الثاني، مضافاً إليه مربع الحد الثاني، أي . في المثال الأول، لحساب نطبق القاعدة مباشرة فنربع الحد الأول ليصبح ، ثم نضرب الأول في الثاني في اثنين فنحصل على ، ثم نربع الحد الخامس ليصبح . انظر إلى فقرة تحقق من فهمك وحاول تطبيق نفس الخطوات بحذر.
صفحة ٥٢
ننتقل الآن إلى حالة أخرى وهي مربع الفرق بين حدين، وقاعدتها تشبه القاعدة السابقة لكن بإشارة سالبة في الوسط: . انظر إلى مثال اثنين حيث نحسب ؛ نربع الأول لنحصل على ، ثم ننقص مثلي حاصل ضربهما وهو ، ثم نضيف دائماً مربع الثاني وهو . في المثال الحياتي عن مكعب الألومنيوم، طول الضلع الجديد هو ومساحة سطحه تتطلب ضرب ستة في مربع طول الضلع، طبق القاعدة وتجنب الأخطاء الشائعة.
صفحة ٥٣
انظر إلى الرسم في أعلى الصفحة: عندما نضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، أي أ^2 - ب^2(٢س^2 + ٣)(٢س^2 - ٣)٤س^٤٩$. حل التمارين تحتها يعتمد كلياً على معرفة أن الإشارة السالبة والموجبة تلغيان الحد الأوسط تماماً.
صفحة ٥٤
هذه الصفحة مليئة بالتدريبات لتثبيت مهارات مربعات وضرب ثنائيات الحد. في التمرين رقم عشرين عن سجادة المصارعة، لديك دائرة داخلية ودائرة خارجية، افترض أن نصف قطر الدائرة الداخلية هو ر، ونصف قطر الخارجية يزيد عنها بثلاثة أمتار، فاكتب عبارة مساحة الدائرة الكبرى بتطبيق مساحة الدائرة، ثم اطرح منها المساحات المطلوبة. في بقية التمارين، انتبه جيداً للأسس والقواعد التي تعلمتها لفك الأقواس سواء كان المطلوب مربع مجموع أو فرق أو ضرب مجموع في فرق.
صفحة ٥٥
تأمل تدريبات تمثيلات متعددة في السؤال رقم ستة والأربعين. نبدأ بورقة مربعات طول ضلعها أ، ونرسم مربعاً صغيراً طول ضلعه ب. أ) أوجد مساحة كل مربع. ب) قص المربع الصغير من الزاوية، ما مساحة الشكل المتبقية؟ ج) افصل المستطيل الصغير السفلي واسحبه إلى جوار المستطيل العلوي، ما طول المستطيل الجديد وعرضه وما مساحته؟ د) ما القاعدة التي توصلت إليها من الفقرتين ب وج؟ استخدم هذه الأسئلة لتفهم الهندسة الكامنة خلف هذه القواعد الجبرية تماماً كما تفعل الأشكال الموضحة.
صفحة ٥٦
هنا تدريب على اختبار ومراجعة تراكمية لتقييم فهمك. في السؤال الحادي والستين، ما الناتج لضرب ؟ استخدم طريقة التوزيع أو اضرب القوسين ببعضهما مع مراعاة الإشارات. في السؤال الثاني والخستين، يقطع مروان مسافة ستة كلم في م دقيقة سيارته، فكم دقيقة سيحتاج ليها لقطع ثلاثين كلم بهذا المعدل؟ تذكر أن الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة أو استخدم التناسب الطردي لحل المسألة بدقة.
صفحة ٥٧
هذه صفحة اختبار الفصل السابع. ابسط كل عبارة فيما يأتي مفترضاً أن أي مقام لا يساوي صفرا. في السؤال الثالث، اختر من متعدد لتعبر عن حجم المجسم المرسوم أمامك، وطول حرفه هو س، فحجم المكعب يساوي الطول في العرض في الارتفاع أي أو ما يناسبه حسب الشكل. في بقية الأسئلة، تذكر قوانين الأسس وحالات ضرب وحيدات الحد وتطبيقها بحذر في كل فرع.
صفحة ٥٨
صفحة اختبار تراكمي جديدة. انظر إلى السؤال الأول: تعبير عن مساحة المثلث المرسوم الذي طول قاعدته أربعة ب دال وأرتفاعه ثلاثة ب أ دال، ومساحة المثلث تساوي نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع. في السؤال الثالث، إذا كانت مساحة المستطيل المرسوم أدناه تساوي وحدة مربعة، فكم عرضه؟ تذكر أن مساحة المستطيل هي الطول مضروباً في العرض، وحلل العبارة الجبرية لتجد الطول أو العرض المناسب.
صفحة ٥٩
وصلنا إلى أسئلة الإجابة القصيرة والمطولة. في السؤال السابع، يريد مزراع زراعة قطعة الأرض المستطيلة المبينة في الشكل: أ) اكتب كثيرة حدود تعبير عن مساحة الأرض. ب) أوجد مساحة قطعة الأرض إذا كان عرضها أربعين متراً. في السؤال الثامن، اكتشف المختلف: أي العبارات التالية مختلفة؟ فسر إجابتك من خلال فك كل عبارة على حدة ومقارنة الناتج النهائي لكل منها.
صفحة ٦٠
هذه هي الصفحة الأولى من الفصل السابع بعنوان التحليل والمعادلات التربيعية. انظر إلى الصورة الكبيرة لمدخل مطار الملك خالد الدولي في الرياض، وهو مصمم على شكل قوس يتبع معادلة تربيعية. في قسم المطويات ومنظم الأفكار، ستعمل مطوية لتساعدك على تنظيم ملاحظاتك حول التحليل والمعادلات التربيعية مبتدأ بأربع أوراق مربعات مطوية ومنظمة حسب الخطوات الموضحة بالرسم لتسهيل مذاكرتك.
صفحة ٦١
هذه صفحة التهيئة للفصل السابع وتحتوي على مراجعة سريعة. في مثال واحد، استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة وتسطيحها. في مثال اثنين، أوجد ناتج الضرب لثنائيات الحد مثل باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب ثم اجمع الحدود المتشابهة. في مثال ثلاثة، أوجد ناتج بتطبيق قاعدة مربع مجموع حدين التي تعلمناها سابقاً وهي مربع الأول زائد مثلي الأول في الثاني زائد مربع الثاني.
