استراتيجية حل المسألة إنشاء نموذج
انظر إلى المثال الإرشادي في أعلى الصفحة: يريد وليد ترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنباً إلى جنب لتكوين شكل واحد. افهم المطلوب وهو تحديد عدد الطرائق الممكنة لعمل ذلك. في خطوة خطط، أنشئ نموذجاً لتوضيح تلك الطرائق المختلفة لترتيب المربعات. في خطوة حل، تظهر أشكال مختلفة تمثل اثنتي عشرة طريقة ممكنة. في خطوة تحقق، تأكد من أن النماذج تتضمن جميع الطرائق، ولاحظ أن الدوران فقط لا ينتج عنه طريقة جديدة، بينما الانعكاس قد ينتج عنه طريقة جديدة. في السؤال الأول أسفل الصفحة، إذا كان المطلوب ترتيب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ فكر في إنشاء نموذج مشابه لتعرف الناتج.
تعتمد استراتيجية إنشاء نموذج على تجسيد المسألة بشكل ملموس او برسم توضيحي لتسهيل تخيل المعطيات والوصول الى الحل بدقة. تبدأ الفكرة بفهم المطلوب جيدا، ثم تخطيط النموذج المناسب وبناؤه خطوة بخطوة، وأخيرا التحقق من صحة النتائج. فمثلا، لمعرفة عدد الطرائق الممكنة لترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنبا إلى جنب لتكون شكلا واحدا، يتم رسم المربعات وتجربة الاحتمالات المتاحة بصريا للوصول إلى العدد الاجمالي للطرائق وهو اثنتا عشرة طريقة.
الفكرة الأساسية
تعتمد استراتيجية إنشاء نموذج على تمثيل المسألة الرياضية بوسائل محسوسة أو رسومات تخطيطية لتوضيح الأفكار المعقدة وتسهيل الوصول إلى الحل عبر تجربة الاحتمالات بصريا.
الشرح
تتكون الاستراتيجية من أربع خطوات رئيسية للمسائل:
- أفهم: قراءة المسألة بعناية لتحديد المعطيات وما المطلوب إيجاده.
- أخطط: اختيار الطريقة الأنسب لبناء نموذج يوضح الاحتمالات أو الأشكال المختلفة للمسألة.
- أحل: تنفيذ النموذج المرسوم أو المصنوع وتدوين النتائج الممكنة لكل حالة.
- أتحقق: مراجعة الحل للتأكد من شموله لجميع الاحتمالات ومن عدم تكرار النواتج الناتجة عن الدوران.
مثال محلول خطوة بخطوة
المسألة: ما عدد الطرائق الممكنة لترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنبا إلى جنب لتكون شكلا واحدا؟
- أفهم: المطلوب إيجاد عدد الطرائق المختلفة لترتيب خمسة مربعات متلاصقة جنبا إلى جنب.
- أخطط: أنشئ نموذجا يوضح الأشكال المختلفة لترتيب المربعات.
- أحل: ارسم المربعات الخمسة بأشكال مختلفة متلاصقة جنبا إلى جنب لتكوين أشكال متنوعة. بالرسم والتجربة تظهر جميع الاحتمالات المتاحة ليتبين أن هناك اثنتا عشرة طريقة ممكنة لترتيب المربعات.
- أتحقق: بالرجوع إلى النماذج المرسومة يتبين أنها تتضمن جميع الطرائق الممكنة، مع ملاحظة أن الدوران لا ينتج عنه طريقة جديدة، بينما الانعكاس قد ينتج عنه طريقة جديدة.
أخطاء شائعة
- إغفال بعض الاحتمالات الصحيحة عند بناء النموذج.
- عد أشكال ناتجة عن دوران النموذج فقط على أنها طرق جديدة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات، فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟ الإجابة: يتم إنشاء نموذج لترتيب ستة مربعات وحساب عدد الطرائق الناتجة. السؤال الثاني: متى تستعمل استراتيجية إنشاء نموذج في حل المسائل الرياضية؟ الإجابة: تستعمل عندما تتطلب المسألة ترتيب أشياء أو تصور أشكال هندسية أو تجميع بيانات ملموسة يصعب تخيلها ذهنيا.