المعادلة المئوية

تقوم فكرة المعادلة المئوية على استخدام صيغة مكافئة للتناسب المئوي لتسهيل حساب النسب المئوية، وتتكون من ثلاثة عناصر رئيسية هي: الجزء، والكل، والنسبة المئوية. تعتمد المعادلة على ضرب النسبة المئوية المكتوبة على صورة كسر عشري في الكل لإيجاد الجزء، أو قسمة الجزء على النسبة أو الكل لإيجاد القيمة المجهولة. على سبيل المثال، لإيجاد قيمة $6\%$ من $525$، نحول النسبة إلى كسر عشري ($0.06$) ثم نضربها في الكل ($525$) ليكون الناتج $31.5$.

الفكرة الأساسية

تقوم فكرة الدرس على صياغة علاقة رياضية بسيطة تربط بين الجزء والكل والنسبة المئوية، تُعرف بالمعادلة المئوية، وهي تكافئ التناسب المئوي الذي سبق دراسته، وتستعمل لإيجاد أي قيمة مجهولة بين هذه العناصر الثلاثة.

الشرح

تعتمد المعادلة المئوية على القاعدة التالية: $\frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} = \text{النسبة المئوية}$. وبضرب طرفي المعادلة في الكل، نحصل على الصيغة الأساسية: $\text{الجزء} = \text{النسبة المئوية} \times \text{الكل}$. من خلال هذه المعادلة يمكننا إيجاد ثلاثة أمور بحسب القيمة المجهولة:

1. إيجاد الجزء: إذا كانت النسبة والكل معلومين، نحول النسبة المئوية إلى كسر عشري ونضربه في الكل.
2. إيجاد النسبة المئوية: إذا كان الجزء والكل معلومين، نكتب معادلة ونقسم الطرفين لإيجاد النسبة.
3. إيجاد الكل: إذا كان الجزء والنسبة معلومين، نقسم الجزء على النسبة المئوية بعد تحويلها إلى كسر عشري.

مثال محلول خطوة بخطوة

المطلوب: أوجد $6\%$ من $525$.

1. نحدد المعطيات: النسبة المئوية هي $6\%$، والكل هو $525$، والمجهول هو الجزء وافتضه (ج).
2. نكتب المعادلة المئوية: $\text{الجزء} = \text{النسبة المئوية} \times \text{الكل}$.
3. نعوض بالأرقام مع تحويل النسبة إلى كسر عشري: $ج = 0.06 \times 525$.
4. نضرب القيم للحصول على الناتج: $ج = 31.5$.
5. للتحقق من معقولية الإجابة نقدر الناتج: $1\%$ من $500$ يساوي $5$، إذن $6\%$ يساوي $30$، والناتج $31.5$ قريب جداً ومنطقي.

أخطاء شائعة

• نسيان تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري قبل إجراء عملية الضرب، مثل استخدام الرقم $6$ مباشرة بدلاً من $0.06$.
• الخلط بين موقع الجزء وموقع الكل في المعادلة مما يؤدي إلى عكس عملية الضرب والقسمة.
• وضع الفاصلة العشرية في غير مكانها الصحيح عند ضرب الكسور العشرية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما قيمة $35\%$ من $288$؟ الإجابة: $100.8$ السؤال الثاني: ما العدد الذي $75\%$ منه يساوي $210$؟ الإجابة: $280$