الدرس ١: الحركة

يقوم هذا الدرس على فهم كيف نصف حركة الأجسام من خلال حساب السرعة والسرعة المتجهة والتسارع. السرعة المتوسطة تحسب بقسمة المسافة المقطوعة على زمن الحركة وفق المعادلة $ع = \frac{ف}{ز}$. أما السرعة اللحظية فهي سرعة الجسم عند لحظة معينة كما يظهر في عداد السيارة. عندما تتغير سرعة الجسم أو اتجاهه فإننا نتحدث عن التسارع، والذي يحسب بقسمة التغير في السرعة على الزمن. فمثلا لو انطلقت دراجة وقطعت تسعة كيلومترات في نصف ساعة، فإن سرعتها المتوسطة تكون ثمانية عشر كيلومترا في الساعة.

الفكرة الأساسية

وصف حركة الأجسام من خلال حساب المسافة والزمن والسرعة والسرعة المتجهة والتسارع.

الشرح

لكي تصف حركة أي جسم بدقة، عليك معرفة المسافة التي قطعها والزمن الذي استغرقه. السرعة المتوسطة تحسب بقسمة المسافة على الزمن، واستخدام المعادلة $ع = \frac{ف}{ز}$ يتيح لك معرفة مقدار ما يقطعه الجسم في وحدة الزمن. السرعة اللحظية هي سرعة الجسم عند لحظة محددة، وهي التي يقرؤها السائق من عداد السيارة في أي ثانية. عندما تسير بسرعة ثابتة في اتجاه محدد، فهذه حركة منتظمة، لكن إذا غيرت اتجاهك مع بقاء السرعة ثابتة، أو إذا تغير مقدار السرعة نفسها، فهنا تظهر السرعة المتجهة. التسارع هو التغير في السرعة المتجهة مقسوما على الزمن، ويحدث عندما يتسارع الجسم نازلا على منحدر لتزداد سرعته، أو عندما يتباطأ مقتربا من إشارة توقف.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا احتجت أن تركب دراجتك إلى ثلاثين دقيقة للوصول إلى بيت صديقك الذي يبعد تسعة كيلومترات، فما مقدار سرعتك المتوسطة؟

• الخطوة الأولى (المعطيات): المسافة $ف = 9$ كم، والزمن $ز = 30$ دقيقة وهو ما يعادل $0.5$ ساعة.
• الخطوة الثانية (المطلوب): حساب السرعة المتوسطة $ع = ?$
• الخطوة الثالثة (طريقة الحل): عوض بالقيمتين في معادلة السرعة: $ع = \frac{9 \text{ كم}}{0.5 \text{ ساعة}} = 18 \text{ كم / ساعة}$.
• الخطوة الرابعة (التحقق): اضرب الإجابة في الزمن لتحصل على المسافة الأصلية.

أخطاء شائعة

• الخلط بين وحدات الزمن وعدم توحيدها، مثل حساب المسافة بالكيلومتر مع زمن بالثواني دون تحويل الوحدات لتتناسب مع بعضها.
• الاعتقاد بأن التسارع يعني زيادة السرعة فقط، بينما يشمل أيضا تباطؤ الحركة أو تغير اتجاه السير حتى لو كانت قيمة السرعة ثابتة.
• نسيان كتابة وحدات القياس الصحيحة بجانب الأرقام النهائية في المسائل الرياضية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: تقطع طائرة ألفا وثلاثمائة وخمسين كيلومترا في ثلاث ساعات. احسب سرعتها المتوسطة. الإجابة: السرعة تساوي ألفا وثلاثمائة وخمسين مقسوما على ثلاثة، وتساوي أربعمائة وخمسين كيلومترا في الساعة. السؤال الثاني: تسير عربة في مدينة الألعاب بسرعة عشرة أمتار في الثانية، وبعد خمس ثوان أصبحت سرعتها خمسة وعشرين مترا في الثانية. احسب تسارع هذه العربة. الإجابة: التسارع يساوي السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية مقسوما على الزمن، أي $(25 - 10) \div 5 = 15 \div 5 = 3 \text{ م / ث}^2$.