إحصاء: التمثيل بالقطاعات الدائرية

القطاعات الدائرية هي وسيلة لعرض البيانات بحيث تمثل أجزاء من الكل داخل دائرة واحدة. مجموع هذه النسب دائما يساوي 100%. فكرتها بسيطة: تحويل البيانات إلى نسب مئوية، ثم تحويلها إلى زوايا داخل الدائرة. بما أن الدائرة كاملة تعادل 360 درجة، نضرب النسبة المئوية لكل جزء في 360 لنحصل على قياس زاويته. مثال: إذا كان لدينا 400 طالب، وفضل 45% منهم الخضروات، فلحساب عددهم نضرب 0.45 في 400 ليكون الناتج 180 طالبا. هذا التمثيل يساعدنا على رؤية أي الأجزاء هو الأكبر أو الأصغر بمجرد النظر إلى مساحة القطاع في الدائرة.

الفكرة الأساسية

تعتمد القطاعات الدائرية على تقسيم الدائرة الكاملة إلى أجزاء تتناسب مساحتها مع حجم البيانات التي تمثلها، بحيث يسهل مقارنة الأجزاء بالنسبة للكل.

الشرح

الدائرة بالكامل تعادل 360 درجة. لتمثيل أي بيانات فيها، يجب تحويل كل جزء من البيانات إلى زاوية مناسبة. أولاً، نجد نسبة كل جزء من المجموع الكلي. إذا كانت البيانات معطاة كنسب مئوية، اضرب النسبة في 360 لتحصل على قياس الزاوية بالدرجات، مثل: إذا كان 25% من البيانات لنوع معين، فزاويته تساوي $0.25 \times 360^\circ = 90^\circ$. بعد حساب جميع الزوايا، ارسم دائرة وحدد عليها هذه الزوايا باستخدام المنقلة لتقسيمها إلى قطاعات.

مثال محلول خطوة بخطوة

لدينا 170 نوعاً من الحيوانات المهددة بالانقراض، منها 68 ثدييات. كيف نمثل الثدييات في قطاع دائري؟

1. احسب النسبة المئوية للثدييات: $68 \div 170 = 0.40$.
2. حول النسبة إلى زاوية: $0.40 \times 360^\circ = 144^\circ$.
3. استخدم المنقلة لرسم زاوية قياسها 144 درجة داخل الدائرة لتمثل قطاع الثدييات.

أخطاء شائعة

عدم التأكد من أن مجموع زوايا القطاعات يساوي 360 درجة، مما يؤدي إلى عدم إغلاق الدائرة بشكل صحيح. خطأ آخر هو نسيان تحويل النسب المئوية إلى كسور عشرية عند الضرب في 360.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: إذا كان مجموع زوايا القطاعات المرسومة لا يساوي 360 درجة، فما السبب؟ ج1: السبب هو وجود خطأ في الحسابات أو في القياس باستخدام المنقلة. س2: إذا كانت حصة قطاع معين في دائرة هي 50%، فكم تكون زاوية هذا القطاع؟ ج2: 180 درجة ($0.50 \times 360^\circ = 180^\circ$).