الزوايا المتتامة والمتكاملة
ابدأ بوضع الورقة أمامك، وارسم عليها خطاً مستقيماً، ثم ارسم شعاعاً يخرج من نقطة عليه ليقسمه إلى زاويتين. لاحظ الزاويتين الناتجتين: إذا كان مجموع قياسهما يساوي 90 درجة، فهما متتامتان، مثل زاويتين قياسهما 55 و 35 درجة. وإذا كان مجموع قياسهما 180 درجة، أي تشكلان معاً خطاً مستقيماً، فهما متكاملتان، مثل زاويتين قياسهما 140 و 40 درجة. جرب الآن تنفيذ الخطوات المطلوبة في النشاط لتستكشف هذه العلاقات بنفسك وتحدد نوع الزوايا التي أمامك.
هذا الدرس يعلمنا كيف نصنف الزوايا بناء على مجموع قياساتها. الفكرة بسيطة جدا: الزاويتان المتتامتان هما زاويتان إذا جمعت قياسهما كان الناتج 90 درجة، مثل زاوية قياسها 35 وواحدة 55. أما الزاويتان المتكاملتان فهما زاويتان إذا جمعت قياسهما كان الناتج 180 درجة، مثل زاوية 40 وأخرى 140. هذه العلاقات تساعدنا في حل معادلات بسيطة لإيجاد قياس زاوية مجهولة إذا علمنا الزاوية الأخرى. إذا كانت الزاوية أ ب ج قائمة، ومجموعها مع زاوية أخرى يساوي 90، فنحن نعرف تماما قياس المجهول بطرح المعلوم من المجموع الكلي.
الفكرة الأساسية
تعتمد الفكرة على علاقة مجموع قياسات الزوايا ببعضها. هناك حالتان: إما أن يكون مجموع قياس الزاويتين 90 درجة (متتامتان)، أو أن يكون مجموع قياسهما 180 درجة (متكاملتان).
الشرح
انظر إلى الزاويتين اللتين تشكلان زاوية قائمة، قياسهما معا يساوي 90 درجة، وتسمى هاتان الزاويتان زاويتين متتامتان. الآن انظر إلى الزاويتين اللتين تشكلان خطا مستقيما، قياسهما معا يساوي 180 درجة، وتسمى هاتان الزاويتان زاويتين متكاملتان. يمكنك استعمال هذه القواعد كمعادلة رياضية لإيجاد زاوية مفقودة.
مثال محلول خطوة بخطوة
لدينا زاوية مجهولة س متممة لزاوية قياسها 28 درجة. لأن مجموع المتتامتين 90 درجة، نكتب المعادلة: س + 28 = 90. لحل المعادلة، نطرح 28 من طرفي المعادلة، فتصبح س = 90 - 28، إذن س = 62 درجة.
أخطاء شائعة
الخلط بين الرقمين 90 و180؛ تذكر دائما أن المتتامة تشكل زاوية قائمة (90)، والمتكاملة تشكل خطا مستقيما (180).
سؤالان للتدريب مع الإجابة
س1: هل الزاويتان اللتان قياسهما 60 و30 متتامتان أم متكاملتان؟ الإجابة: متتامتان لأن مجموعها 90 درجة. س2: إذا كانت الزاوية ل والزاوية م متكاملتين، وكان قياس الزاوية م يساوي 65، فما قياس الزاوية ل؟ الإجابة: قياس الزاوية ل يساوي 180 - 65 = 115 درجة.