الحوادث والاحتمالات

الاحتمال هو مقياس لفرصة وقوع حدث معين، ويحسب بقسمة عدد النواتج المرغوبة على العدد الكلي للنواتج الممكنة. تتراوح قيمة الاحتمال بين 0 للحدث المستحيل و1 للحدث المؤكد. إذا كان لدينا مكعب أرقام بستة أوجه، فاحتمال ظهور الرقم 2 هو واحد من ستة، أي 1/6. كما توجد الحوادث المتممة، وهي احتمال عدم وقوع الحادث، ومجموع احتمال الحدث ومتممته يساوي دائماً 1 أو 100%. فإذا كان احتمال فوزك في لعبة هو 20%، فإن احتمال عدم فوزك هو 80%.

الفكرة الأساسية

الاحتمال هو أداة لقياس فرص وقوع الأشياء. نحسبه دائماً بمقارنة عدد النواتج التي نريدها بالعدد الكلي لكل النواتج التي يمكن أن تحدث في التجربة.

الشرح

عند إجراء تجربة عشوائية، كل نتيجة ممكنة نسميها ناتجاً. الحادثة هي نتيجة واحدة أو مجموعة نواتج معاً. لاحتساب الاحتمال نستخدم القاعدة: $\text{ح}(\text{الحادثة}) = \frac{\text{عدد النواتج في الحادثة}}{\text{العدد الكلي للنواتج}}$. تذكر دائماً أن الاحتمال رقم يقع بين الصفر والواحد. الصفر يعني حادثة مستحيلة، والواحد يعني حادثة مؤكدة. أما الحادثة المتممة فهي ببساطة احتمالية ألا يقع الحدث. بما أن مجموع كل الاحتمالات يساوي 1، فإذا عرفت احتمال حدوث شيء ما، يمكنك معرفة احتمال عدم حدوثه بطرح ذلك الاحتمال من 1. مثال: $\text{ح}(\text{الحادثة}) + \text{ح}(\text{ليس الحادثة}) = 1$.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: عند رمي مكعب أرقام مرة واحدة، ما احتمال ظهور عدد زوجي؟

1. حدد العدد الكلي للنواتج: المكعب له 6 أوجه مرقمة من 1 إلى 6، إذن العدد الكلي = 6.
2. حدد النواتج المطلوبة: الأعداد الزوجية في المكعب هي 2، 4، 6. إذن عددها = 3.
3. طبق القاعدة: $\text{ح}(\text{عدد زوجي}) = \frac{3}{6}$.
4. بسط الكسر: نقسم البسط والمقام على 3 لنحصل على $\frac{1}{2}$. النتيجة هي $\frac{1}{2}$ أو 0,5 أو 50%.

أخطاء شائعة

• نسيان تبسيط الكسر في النتيجة النهائية، دائماً ضع الاحتمال في أبسط صورة.
• الخلط في تحديد العدد الكلي للنواتج، تأكد دائماً من عد جميع الاحتمالات الممكنة قبل البدء.
• الاعتقاد بأن احتمال الحدث المتمم يساوي احتمال الحدث نفسه، بينما الحقيقة أنه مكمل له ليصلا معاً إلى 1.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: في كيس 5 كرات زرقاء و3 كرات حمراء، ما احتمال سحب كرة زرقاء؟ الإجابة: العدد الكلي للكرات = 5 + 3 = 8. عدد الكرات الزرقاء = 5. الاحتمال = $\frac{5}{8}$. س2: إذا كان احتمال هطول المطر هو 25%، فما احتمال عدم هطوله؟ الإجابة: بما أن مجموع الاحتمالات 100%، فإن احتمال عدم الهطول = 100% - 25% = 75%.