مقاييس النزعة المركزية والمدى

مقاييس النزعة المركزية هي أدوات إحصائية تصف مركز البيانات. المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها، فإذا كان عدد البيانات زوجياً، نأخذ متوسط القيمتين في المنتصف. المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة. على سبيل المثال، في البيانات 2، 2، 4، 5، 5، 5، 7، المتوسط الحسابي هو مجموعهم 30 مقسوماً على عددهم 7، والوسيط هو 5، والمنوال هو 5 لأنه الأكثر تكراراً.

الفكرة الأساسية

نستخدم هذه المقاييس لنصف مجموعة البيانات برقم واحد يعبر عن المركز أو القيمة الأكثر شيوعاً.

الشرح

المتوسط الحسابي: هو المجموع الكلي للقيم مقسوماً على عددها. تخيل أنك توزع مجموع الدرجات بالتساوي على جميع الاختبارات، فالناتج هو المتوسط. الوسيط: هو القيمة التي تتوسط البيانات تماماً، ولتحديده يجب ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر أولاً. إذا كان عدد البيانات فردياً، فهو الرقم الأوسط. إذا كان زوجياً، نجمع الرقمين في المنتصف ونقسمهما على 2. المنوال: هو القيمة التي تظهر بكثرة. قد لا يوجد منوال إذا تكررت كل القيم بالتساوي، أو قد يوجد أكثر من منوال إذا تكررت قيمتان بنفس المقدار.

مثال محلول خطوة بخطوة

لدينا البيانات التالية: 34، 35، 34، 57، 78، 106، 55.

1. المتوسط: (34+35+34+57+78+106+55) ÷ 7 = 399 ÷ 7 = 57.
2. الوسيط: نرتبها: 34، 34، 35، 55، 57، 78، 106. الرقم في المنتصف هو 55.
3. المنوال: القيمة التي تكررت هي 34.

أخطاء شائعة

• نسيان ترتيب الأرقام قبل إيجاد الوسيط.
• الخلط بين المتوسط والوسيط؛ المتوسط يحتاج لعملية حسابية، بينما الوسيط يحتاج لترتيب.
• اعتبار المنوال صفراً إذا لم تتكرر الأرقام، والصحيح أنه لا يوجد منوال.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: أوجد المتوسط والوسيط للقيم: 10، 20، 30، 40، 50. ج1: المتوسط = 150 ÷ 5 = 30. الوسيط = 30. س2: ما منوال البيانات: 5، 8، 5، 2، 8، 5؟ ج2: المنوال هو 5 لأنه الأكثر تكراراً.