النسبة

النسبة هي وسيلة للمقارنة بين كميتين باستعمال القسمة، وتكتب عادة على صورة كسر في أبسط صورة. الفكرة الأساسية هي معرفة العلاقة بين جزأين، أو جزء وكل. إذا كانت النسبتان تعبران عن العلاقة بين الكميتين نفسيهما، فهما نسبتان متكافئتان، أي لهما القيمة نفسها. مثال: إذا احتوت وصفة طعام على ٤ ملاعق مسحوق ليمون مقابل ٦ ملاعق كزبرة، نكتب النسبة $\frac{4}{6}$، وبتبسيطها بالقسمة على العامل المشترك ٢ نحصل على $\frac{2}{3}$، وهي تمثل العلاقة في أبسط صورة.

الفكرة الأساسية

النسبة هي مقارنة بين كميتين باستعمال القسمة، ونستخدمها لربط الأرقام ببعضها، سواء كانت العلاقة جزءاً بجزء أو جزءاً بكل، مع كتابة هذه المقارنة في أبسط صورة ممكنة للكسر.

الشرح

تخيل وجود وصفة طعام تتطلب ٤ ملاعق من مسحوق الليمون و٦ ملاعق من الكزبرة. لتعبر عن هذه العلاقة، ضع كمية الليمون في البسط وكمية الكزبرة في المقام، لتصبح النسبة $\frac{4}{6}$. لتبسيطها، ابحث عن قاسم مشترك أكبر للعددين ٤ و٦، وهو ٢. اقسم كلاً من البسط والمقام على ٢، لتصبح النسبة $\frac{2}{3}$. هذا يعني أنه مقابل كل ٣ وحدات من الكزبرة، توجد وحدتان من الليمون. إذا تساوت قيمتان لنسبتين بعد التبسيط، نسميهما نسبتين متكافئتين.

مثال محلول خطوة بخطوة

هل النسبة $\frac{250}{4}$ تكافئ $\frac{500}{8}$؟ ١) بسّط النسبة الأولى بقسمة البسط والمقام على ٢: $\frac{250 \div 2}{4 \div 2} = \frac{125}{2}$. ٢) بسّط النسبة الثانية بقسمة البسط والمقام على ٤: $\frac{500 \div 4}{8 \div 4} = \frac{125}{2}$. ٣) بما أن الناتج في الحالتين هو $\frac{125}{2}$، فالنسبتان متكافئتان.

أخطاء شائعة

من الأخطاء المتكررة محاولة تحويل النسبة إلى عدد كسري إذا كان البسط أكبر من المقام، وهذا غير معتاد في هذا الدرس؛ حيث نكتفي بتركها على صورة كسر اعتيادي. خطأ آخر هو نسيان تبسيط الكسر إلى أقصى حد ممكن، مما يجعلك تعتقد أن نسبتين مختلفتين في الشكل ليستا متكافئتين.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١) اكتب نسبة ٨ تفاحات إلى ١٢ برتقالة في أبسط صورة؟ الإجابة: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$. ٢) هل النسبتان $\frac{3}{5}$ و $\frac{9}{15}$ متكافئتان؟ الإجابة: نعم، بضرب بسط ومقام النسبة الأولى في ٣ نحصل على الثانية.