التمثيل البياني للدوال

التمثيل البياني للدوال يحول العلاقات الرياضية إلى نقاط على المستوى الإحداثي، مما يوضح نمط العلاقة بين المدخلات والمخرجات. الفكرة بسيطة: لكل قيمة مدخلة (س) توجد قيمة مخرجة (ص) ناتجة عن قاعدة معينة، نشكل منها زوجاً مرتباً (س، ص)، ثم نحدد مكانه على الرسم. إذا كانت العلاقة معادلة خطية، ستنتظم النقاط في خط مستقيم. مثال: في معادلة ص = ٢س + ١، إذا كانت المدخلة س = ٢، نحسب المخرجة ص = ٢(٢) + ١ = ٥، فيكون الزوج المرتب (٢، ٥) نقطة على الرسم. تكرار ذلك لعدة قيم يظهر شكل المستقيم بدقة.

الفكرة الأساسية

الهدف هو تحويل الجداول والمعادلات الرياضية إلى صورة بصرية على المستوى الإحداثي. بدلاً من قراءة الأرقام فقط، ترى العلاقة كاملة كخط مستقيم يربط بين المدخلات والمخرجات.

الشرح

تخيل أن لديك تحول أرقاماً معينة إلى نتائج، مثل آلة تضرب كل رقم يدخل فيها في ٢ وتضيف ١. كل رقم تدخله (س) يخرج منه نتيجة (ص). هذه العلاقة تُكتب كزوج مرتب (س، ص). لتمثيلها، ابحث عن قيمة س على المحور الأفقي، واصعد (أو انزل) حتى تصل إلى قيمة ص على المحور الرأسي، وضع نقطة. عندما تفعل ذلك لعدة أزواج، ستجد أن النقاط تصطف في خط واحد إذا كانت المعادلة خطية.

مثال محلول خطوة بخطوة

لتمثيل المعادلة ص = ٢س + ١: ١. اختر أربع قيم لـ س، مثلاً: ٢، ١، ٠، ١-. ٢. احسب قيمة ص لكل واحدة:

• عندما س = ٢، ص = ٢(٢) + ١ = ٥. الزوج: (٢، ٥).
• عندما س = ١، ص = ٢(١) + ١ = ٣. الزوج: (١، ٣).
• عندما س = ٠، ص = ٢(٠) + ١ = ١. الزوج: (٠، ١).
• عندما س = ١-، ص = ٢(١-) + ١ = ١-. الزوج: (١-، ١-). ٣. حدد هذه النقاط الأربع على المستوى الإحداثي وارسم مستقيماً يمر بها جميعاً.

أخطاء شائعة

• الخلط بين المحور الأفقي (س) والمحور الرأسي (ص) عند تحديد النقاط.
• نسيان إشارة السالب عند التعويض في المعادلة، مما يغير مكان النقطة تماماً.
• رسم خط منحني بدلاً من مستقيم في المعادلات الخطية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١. مثّل بيانياً المعادلة: ص = س - ٣. (الإجابة: اختر قيماً لـ س، احسب ص، مثل النقاط، وصل بينها بمستقيم). ٢. إذا كان ثمن الكتاب ١٤ ريالاً، مثّل بيانياً المعادلة ف = ١٤ ن، حيث ف إجمالي الثمن، و ن عدد الكتب. (الإجابة: جدول قيم لـ ن (١، ٢، ٣) يعطي ف (١٤، ٢٨، ٤٢)، ثم حدد الأزواج (١، ١٤)، (٢، ٢٨)، (٣، ٤٢) وارسم المستقيم).