ضرب الأعداد الصحيحة
تخيل أن لديك 4 مجموعات، وفي كل مجموعة 3 قطع سالبة، انظر للنموذج الملون، ستجد أنك تكرر السالب 3 أربع مرات، مما يعني 4 ضرب سالب 3 يساوي سالب 12. لاحظ أن ضرب عددين مختلفين في الإشارة دائماً يعطي ناتجاً سالباً. انظر للنموذج الموضح أمامك، فإذا ضربت موجباً في سالب أو سالباً في موجب، فضع علامة السالب فوراً ثم اضرب الأعداد كأنها موجبة. جرب حل التمارين المتبقية بنفس هذه القاعدة؛ حدد الإشارة أولاً ثم احسب الناتج.
يقوم ضرب الأعداد الصحيحة على فهم قاعدة الإشارات. إذا ضربت عددين لهما الإشارة نفسها يكون الناتج موجباً، مثل ضرب سالب في سالب يعطي موجباً. أما إذا ضربت عددين بإشارتين مختلفتين، فالناتج دائماً سالب، مثل ضرب موجب في سالب يعطي سالباً. الضرب في صفر يعطي دائماً صفراً. مثال: (٣-) × ٤ = ١٢- لأن الإشارات مختلفة، بينما (٣-) × (٢-) = ٦ لأن الإشارات متشابهة. هذه القواعد هي مفتاح حل أي مسألة ضرب تتضمن أعداداً صحيحة في أي سياق.
الفكرة الأساسية
تعتمد عملية ضرب الأعداد الصحيحة على تحديد إشارة الناتج بناءً على إشارتي العددين المضروبين؛ حيث نضرب العددين كأعداد كلية، ثم نحدد الإشارة وفق قواعد محددة.
الشرح
عندما تضرب عددين، انظر إلى إشاراتهما. إذا كانت الإشارات متشابهة، سواء كانت موجبة أو سالبة، فإن الناتج دائماً عدد موجب. فمثلاً، موجب ضرب موجب يعطي موجباً، وسالب ضرب سالب يعطي أيضاً موجباً. أما إذا كانت الإشارات مختلفة، أي أحدهما موجب والآخر سالب، فالناتج دائماً عدد سالب. وتذكر دائماً أن أي عدد تضربه في صفر، فإن الناتج يساوي صفراً.
مثال محلول خطوة بخطوة
احسب ناتج: (٤-) × (٣-). الخطوة الأولى: اضرب الأعداد كأعداد كلية: ٤ × ٣ = ١٢. الخطوة الثانية: حدد الإشارة. بما أن العددين لهما الإشارة نفسها (سالبة)، فالناتج يكون موجباً. إذن: (٤-) × (٣-) = ١٢.
أخطاء شائعة
الخطأ الأكثر شيوعاً هو نسيان قاعدة الإشارات عند ضرب سالب في سالب، حيث يظن البعض خطأً أن الناتج يجب أن يكون سالباً، بينما القاعدة تقول إن سالب ضرب سالب يعطي موجباً.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: أوجد ناتج ٥ × (٨-). الإجابة: ٤٠- (لأن الإشارات مختلفة). السؤال الثاني: أوجد ناتج (٦-) × (٧-). الإجابة: ٤٢ (لأن الإشارات متشابهة).