الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة

تعتمد الأعداد الصحيحة على تمثيل المواقف التي تتطلب اتجاهاً أو حالة معينة، مثل درجات الحرارة تحت الصفر أو الارتفاعات فوق سطح البحر. الأعداد الصحيحة تشمل الأعداد الموجبة، والأعداد السالبة، والصفر. أما القيمة المطلقة، فهي تعبر عن مسافة أي عدد عن الصفر على خط الأعداد، وهي دائماً قيمة موجبة لأن المسافة لا تكون سالبة. مثال: إذا كانت درجة الحرارة ٥ درجات تحت الصفر، نكتبها (٥-)، والقيمة المطلقة لـ (٥-) هي (٥)، لأنها تبعد ٥ وحدات عن الصفر على خط الأعداد.

الفكرة الأساسية

تستخدم الأعداد الصحيحة لتمثيل المواقف التي تتضمن قيماً متضادة مثل (فوق وتحت)، (ربح وخسارة)، (موجب وسالب). وتمثل القيمة المطلقة المسافة الفعلية للعدد عن الصفر على خط الأعداد.

الشرح

تخيل خط الأعداد، في المنتصف يقع الصفر، وهو ليس موجباً ولا سالباً. على يمين الصفر توجد الأعداد الموجبة، مثل (١، ٢، ٣...)، وعن يساره توجد الأعداد السالبة، مثل (١-، ٢-، ٣-...). إذا قلت إنك صعدت ١٠ طوابق، فأنت تعبر عن ذلك بـ (١٠+). أما إذا غصت تحت سطح البحر بـ ١٠ أمتار، فأنت تعبر عن ذلك بـ (١٠-). بالنسبة للقيمة المطلقة، فهي تمثل المسافة بين أي عدد والصفر. انظر للرموز | |، فإذا وجدت |٤-|، فهذا يعني: ما المسافة التي يبعدها الرقم ٤- عن الصفر؟ الجواب هو ٤ وحدات. لذا، القيمة المطلقة دائماً موجبة.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد قيمة العبارة: |٥-| + |٢| ١. نبدأ بحساب القيمة المطلقة لكل عدد على حدة. ٢. المسافة بين ٥- والصفر هي ٥، إذن |٥-| = ٥. ٣. المسافة بين ٢ والصفر هي ٢، إذن |٢| = ٢. ٤. نجمع القيمتين: ٥ + ٢ = ٧.

أخطاء شائعة

يعتقد البعض أن القيمة المطلقة تغير إشارة العدد دائماً، وهذا غير دقيق. القيمة المطلقة تحول العدد السالب إلى موجب، لكنها تبقي العدد الموجب كما هو. خطأ آخر هو كتابة إشارة سالبة لناتج القيمة المطلقة؛ تذكر دائماً أن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

١. اكتب عدداً صحيحاً يعبر عن: ربح ١٠٠ ريال؟ الإجابة: ١٠٠+. ٢. أوجد قيمة العبارة: |٨|؟ الإجابة: ٨.